Bank Soal Matematika SMP Baris dan Deret Geometri

Soal

Pilgan

Pertumbuhan bakteri mengikuti pola barisan geometri. Setiap satu detik bakteri berkembang biak menjadi 2 kali lipat dari jumlah bakteri sebelumnya. Jika pada saat permulaan terdapat 5 bakteri, maka jumlah bakteri berkembang menjadi 320 bakteri setelah ....

A

66 detik

B

55 detik

C

44 detik

D

33 detik

Pembahasan:

Diketahui:

Pola barisan geometri.

Setiap satu detik bakteri berkembang biak menjadi 2 kali lipat dari jumlah bakteri sebelumnya.

Permulaan terdapat 5 bakteri,

Ditanya:

Waktu ketika jumlah bakteri berkembang menjadi 320 bakteri=?=?

Jawab:

Rumus barisan geometri adalah

Un=ar(n1)U_n=ar^{\left(n-1\right)}

dimana :

  • UnU_n adalah suku ke-n
  • aa menyatakan suku pertama
  • rr menyatakan rasio
  • nn menyatakan banyaknya suku


Pada soal terdapat beberapa pernyataan berikut:

"Setiap satu detik bakteri berkembang biak menjadi 2 kali lipat dari jumlah bakteri sebelumnya".

Dari pernyataan tersebut dapat kita simpulkan perbandingan jumlah bakteri setelah berkembang biak setiap satu detik dan sebelumnya =21=2=\frac{2}{1}=2 . Maka, r=2r=2


"Jika pada saat permulaan terdapat 5 bakteri"

Dari pernyataan ini bisa simpulkan bahwa suku pertama atau a=5a=5


"Jumlah bakteri berkembang menjadi 320 bakteri."

Pernyataan di atas bermakna : Suku ke-n (Un)=320\left(U_n\right)=320


Dengan demikian diperoleh:

Un=ar(n1)U_n=ar^{\left(n-1\right)}

320=5×2(n1)320=5\times2^{\left(n-1\right)}

3205=2(n1)\frac{320}{5}=2^{\left(n-1\right)}

64=2(n1)64=2^{\left(n-1\right)}

25=2(n1)2^5=2^{\left(n-1\right)}

Berdasarkan sifat jika am=ana^m=a^n maka m=nm=n diperoleh

5=n15=n-1

5+1=n5+1=n

6=n6=n

Jadi, jumlah bakteri berkembang menjadi 320 bakteri setelah 6 detik.

K13 Kelas VIII Matematika Bilangan Pola Bilangan Baris dan Deret Geometri Skor 3
Level 5 Pemahaman Menghitung LOTS Soal Cerita
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal