Bank Soal Matematika SMP Baris dan Deret Geometri

Diketahui:

Pola barisan geometri.

Setiap satu detik bakteri berkembang biak menjadi 2 kali lipat dari jumlah bakteri sebelumnya.

Permulaan terdapat 5 bakteri,

Ditanya:

Waktu ketika jumlah bakteri berkembang menjadi 320 bakteri$=?$

Jawab:

Rumus barisan geometri adalah

$U_n=ar^{\left(n-1\right)}$

dimana :

• $U_n$ adalah suku ke-n
• $a$ menyatakan suku pertama
• $r$ menyatakan rasio
• $n$ menyatakan banyaknya suku

Pada soal terdapat beberapa pernyataan berikut:

"Setiap satu detik bakteri berkembang biak menjadi 2 kali lipat dari jumlah bakteri sebelumnya".

Dari pernyataan tersebut dapat kita simpulkan perbandingan jumlah bakteri setelah berkembang biak setiap satu detik dan sebelumnya $=\frac{2}{1}=2$ . Maka, $r=2$

"Jika pada saat permulaan terdapat 5 bakteri"

Dari pernyataan ini bisa simpulkan bahwa suku pertama atau $a=5$

"Jumlah bakteri berkembang menjadi 320 bakteri."

Pernyataan di atas bermakna : Suku ke-n $\left(U_n\right)=320$

Dengan demikian diperoleh:

$U_n=ar^{\left(n-1\right)}$

$320=5\times2^{\left(n-1\right)}$

$\frac{320}{5}=2^{\left(n-1\right)}$

$64=2^{\left(n-1\right)}$

$2^5=2^{\left(n-1\right)}$

Berdasarkan sifat jika $a^m=a^n$ maka $m=n$ diperoleh

$5=n-1$

$5+1=n$

$6=n$

Jadi, jumlah bakteri berkembang menjadi 320 bakteri setelah 6 detik.