Bank Soal Matematika SMP Menyusun Persamaan Kuadrat

Diketahui:

Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu-$X$ di titik $\left(-3,0\right)$ dan $\left(2,0\right)$

Grafik fungsi kuadrat melalui titik $\left(1,8\right)$

Ditanya:

Persamaan fungsi kuadrat?

Dijawab:

Perhatikan bahwa grafik fungsi kuadrat tersebut memotong sumbu-$X$ di dua titik.

Jika grafik fungsi kuadrat memotong sumbu-$X$ di $x=a$ dan $x=b$, maka persamaannya adalah $f\left(x\right)=k\left(x-a\right)\left(x-b\right)$

Dalam kasus ini, fungsi kuadrat memotong sumbu-$X$ di $x=-3$ dan $x=2$, sehingga

$f\left(x\right)=k\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-2\right)$

$\Leftrightarrow f\left(x\right)=k\left(x+3\right)\left(x-2\right)$

Diketahui grafik fungsi kuadrat melalui titik $\left(1,8\right)$

Maka kita dapat menyubstitusikan $x=1$ dan $y=f\left(1\right)=8$ untuk menentukan nilai $k$

$f\left(x\right)=k\left(x+3\right)\left(x-2\right)$

$\Leftrightarrow8=k\left(1+3\right)\left(1-2\right)$

$\Leftrightarrow8=k\left(4\right)\left(-1\right)$

$\Leftrightarrow8=-4k$

$\Leftrightarrow k=\frac{8}{-4}$

$\Leftrightarrow k=-2$

Maka, persamaan fungsi kuadratnya adalah

$f\left(x\right)=k\left(x+3\right)\left(x-2\right)$

$\Leftrightarrow f\left(x\right)=-2\left(x+3\right)\left(x-2\right)$

$\Leftrightarrow f\left(x\right)=-2\left(x^2+x-6\right)$

$\Leftrightarrow f\left(x\right)=-2x^2-2x+12$

Jadi, persamaan kuadrat yang sesuai adalah $f\left(x\right)=-2x^2-2x+12.$