Bank Soal Matematika Wajib SMA Aplikasi Integral

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Suatu benda bergerak pada bidang datar dengan kecepatan $v\$ m/s. Pada saat $t$ detik benda tersebut mempunyai kecepatan $v\left(t\right)=6t^2-4t+3$ . Jarak yang ditempuh saat $t=2\$ detik adalah 6 meter. Besarnya jarak yang telah ditempuh jika benda tersebut bergerak selama 3 detik adalah ....

A

35 meter

B

36 meter

C

37 meter

D

38 meter

E

40 meter

Pembahasan:

Hubungan fungsi $s\left(t\right)$ dan $v\left(t\right)$ adalah sebagai berikut.

$s\left(t\right)=\int v\left(t\right)dt$

$=\int\left(6t^2-4t+3\right)dt$ , untuk $f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1$ maka $\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$

$=\frac{6}{2+1}t^{2+1}-\frac{4}{1+1}t^{1+1}+\frac{3}{0+1}t^{0+1}+C$

$=2t^3-2t^2+3t+C$ , di mana $s\left(t\right)=6$ pada saat $t=2$

$s\left(t\right)=2t^3-2t^2+3t+C$

$\Leftrightarrow6=2\left(2\right)^3-2\left(2\right)^2+3\left(2\right)+C$

$\Leftrightarrow6=16-8+6+C$

$\Leftrightarrow6=14+C$

$\Leftrightarrow C=-8$

Diperoleh bentuk fungsi $s\left(t\right)$ yaitu:

$s\left(t\right)=2t^3-2t^2+3t-8$

Pada saat $t=3$ , maka jarak tempuhnya adalah:

$s\left(3\right)=2\left(3\right)^3-2\left(3\right)^2+3\left(3\right)-8$

$=54-18+9-8$

$=37$

Jadi, jarak benda yang telah ditempuh selama 3 detik adalah 37 meter.

Video

05 April 2021

Penggunaan Integral dalam Kehidupan

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal