Bank Soal Matematika Wajib SMA Jarak pada Bangun Ruang

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Sebuah rumah akan dibangun dengan atap berbentuk limas segi empat sama sisi. Panjang rusuk tegaknya $3\sqrt{3}$ m dan luas alas limas 36 m². Jika rusuk tegak menara diproyeksikan terhadap bidang segitiga sama kaki yang sisinya tidak berimpitan dengan rusuk tegak dan alasnya adalah diagonal sisi alas limas, maka panjang proyeksi rusuk tegak tersebut adalah ….

E

$2\sqrt{3}$ m

Pembahasan:

Diketahui:

Rusuk tegak limas = $3\sqrt{3}$ m

Luas alas limas = $36\ \text{m}^2$

Ditanya:

panjang proyeksi rusuk tegak terhadap bidang segitiga sama kaki yang sisinya tidak berimpitan dengan rusuk tegak dan alasnya adalah diagonal sisi alas limas.

Dijawab:

Pada soal yang dimaksud dengan bidang segitiga sama kaki yang sisinya tidak berimpitan dengan rusuk tegak dan alasnya adalah diagonal sisi alas limas, yaitu proyeksi rusuk tegak $TC$ dan $TA$ terhadap bidang $TDB$ atau $TD$ dan $TB$ terhadap bidang $TAC$ .

Rusuk tegak tersebut tidak berimpitan dan tidak pula sejajar dengan bidang proyeksi. Cara menentukan garis proyeksinya adalah dengan menarik garis tegak lurus terhadap bidang proyeski dari titik yang tidak berimpitan, yaitu titik $C$ . Sehingga proyeksi rusuk tegak sama dengan tinggi limas segi empat.

Asumsi: mengambil perspektif proyeksi $TC$ terhadap bidang $TDB$ .

Panjang sisi alas limas

Luas = sisi $\times$ sisi = $s^2$

$s^2=36$

$s=\sqrt{36}$

$=6$ m

Panjang $AC$ dan $PC$

$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}$

$=\sqrt{6^2+6^2}$

$=\sqrt{72}$

$=6\sqrt{2}$ m

$PC=\frac{1}{2}AC$

$=\frac{1}{2}\left(6\sqrt{2}\right)$

$=3\sqrt{2}$ m

Panjang $TP$

$TP=\sqrt{TC^2-PC^2}$

$=\sqrt{\left(3\sqrt{3}\right)^2-\left(3\sqrt{2}\right)^2}$

$=\sqrt{27-18}$

$=\sqrt{9}$

$=3$ m

Jadi, panjang proyeksi rusuk tegak terhadap bidang segitiga sama kaki yang sisinya tidak berimpitan dengan rusuk tegak dan alasnya adalah diagonal sisi alas limas, yaitu 3 m.