Bank Soal Matematika Wajib SMA Kombinasi

Soal

Pilihan Ganda

Dalam ekstrakurikuler basket di sekolah yang diikuti oleh 12 orang, akan dipilih lima orang untuk menjadi tim bola basket mewakili sekolah mereka. Banyaknya cara pemilihan tersebut adalah ....

A

924

B

792

C

495

D

7

E

5

Pembahasan:

Diketahui:

Dalam ekstrakurikuler basket di sekolah yang diikuti oleh 12 orang.

Akan dipilih lima orang untuk menjadi tim bola basket mewakili sekolah mereka.

Ditanya:

Banyaknya cara pemilihan tersebut=?=?

Jawab:

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan kombinasi karena dalam pemilihan lima orang untuk menjadi tim bola basket, urutan tidak diperhatikan.

Kombinasi rr unsur yang diambil dari n n\ unsur berbeda yang tersedia adalah suatu pilihan dari rr unsur tanpa memperhatikan urutannya (rn)\left(r\le n\right), dan dilambangkan CrnC_r^n.

Banyaknya kombinasi rr unsur yang diambil dari nn unsur yang tersedia ditentukan dengan aturan

Crn=n!(nr)!  r!C_r^n=\frac{n!}{\left(n-r\right)!\ \cdot\ r!}


Memilih 5 orang dari 12 orang yang tersedia merupakan kombinasi 5 unsur yang diambil dari 12 unsur yang tersedia dan didapatkan:

C512=12!(125)!  5!C_5^{12}=\frac{12!}{\left(12-5\right)!\ \cdot\ 5!}

=12!7!  5!=\frac{12!}{7!\ \cdot\ 5!}

=12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7!7!  5 × 4 × 3 × 2 × 1=\frac{12\ \times\ 11\ \times\ 10\ \times\ 9\ \times\ 8\ \times\ 7!}{7!\ \cdot\ 5\ \times\ 4\ \times\ 3\ \times\ 2\ \times\ 1}

=12 × 11 × 10 × 9 × 85 × 4 × 3 × 2 × 1=\frac{12\ \times\ 11\ \times\ 10\ \times\ 9\ \times\ 8}{5\ \times\ 4\ \times\ 3\ \times\ 2\ \times\ 1}

=792=792

Jadi, banyaknya cara pemilihan tersebut adalah 792.

K13 Kelas XII Matematika Wajib Aljabar Aturan Pencacahan Kombinasi Skor 3
Soal Cerita LOTS
Video
04 Maret 2021
Kombinasi | Banyaknya Cara Memilih Soal yang Harus Dikerjakan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal