Bank Soal Matematika Wajib SMA Permutasi

Soal

Pilihan Ganda

Banyak bilangan-bilangan yang terdiri atas 6 angka yang dapat disusun dari angka-angka 2, 2, 3, 3, 3, dan 5 adalah ....

A

360360

B

240240

C

120120

D

6060

E

3030

Pembahasan:

Diketahui:

Disediakan angka-angka 2, 2, 3, 3, 3, dan 5

Ditanya:

Banyak bilangan-bilangan yang terdiri atas 6 angka yang dapat disusun dari angka-angka 2, 2, 3, 3, 3, dan 5=?=?

Jawab:

Banyaknya permutasi nn unsur yang memuat r1r_1 unsur sama, r2r_2 unsur sama, ... , rk1r_{k-1} unsur sama, dan rkr_k unsur sama dengan r1+r2++rknr_1+r_2+\ldots+r_k\le n ditentukan dengan rumus:

P = n!r1!r2!rk1!rk!P\ =\ \frac{n!}{r_1!\cdot r_2!\cdot\ldots\cdot r_{k-1}!\cdot r_k!}

Notasi n!n! dibaca nn faktorial. Untuk setiap bilangan asli nn, didefinisikan:

n!=(n)×(n1)×(n2)× ×3×2 ×1n!=\left(n\right)\times\left(n-1\right)\times\left(n-2\right)\times\ldots\ \times3\times2\ \times1

dengan 1!=11!=1 dan 0! = 10!\ =\ 1.


Pada soal di atas, banyak unsur n=6n=6, banyak unsur yang sama r1=2r_1=2 (untuk angka 2) dan r2=3r_2=3 (untuk angka 3).

Sehingga banyaknya susunan bilangan yang dapat dibentuk adalah:

P = 6!2!3!=60P\ =\ \frac{6!}{2!\cdot3!}=60

Jadi, banyak bilangan-bilangan yang terdiri atas 6 angka yang dapat disusun dari angka-angka 2, 2, 3, 3, 3, dan 5 adalah adalah 60.

K13 Kelas XII Matematika Wajib Aljabar Aturan Pencacahan Permutasi Skor 2
LOTS Teknik Hitung
Video
12 April 2021
Permutasi
Rangkuman
 
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Mat...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal