Bank Soal Matematika SMA Permutasi

Soal

Pilgan

Dari 10 buah bola, 3 buah berwarna merah, 5 buah berwarna putih, dan 2 buah berwarna hitam. Banyak cara untuk menyusun 10 buah bola itu secara berdampingan adalah ....

A

30.24030.240

B

5.0405.040

C

2.5202.520

D

1.2601.260

E

1010

Pembahasan:

Diketahui:

Disediakan 10 buah bola, 3 buah berwarna merah, 5 buah berwarna putih, dan 2 buah berwarna hitam

Ditanya:

Banyak cara untuk menyusun 10 buah bola itu secara berdampingan=?=?

Jawab:

Banyaknya permutasi nn unsur yang memuat r1r_1 unsur sama, r2r_2 unsur sama, ... , rk1r_{k-1} unsur sama, dan rkr_k unsur sama dengan r1+r2++rknr_1+r_2+\ldots+r_k\le n ditentukan dengan rumus:

P = n!r1!r2!rk1!rk!P\ =\ \frac{n!}{r_1!\cdot r_2!\cdot\ldots\cdot r_{k-1}!\cdot r_k!}

Notasi n!n! dibaca nn faktorial. Untuk setiap bilangan asli nn, didefinisikan:

n!=(n)×(n1)×(n2)× ×3×2 ×1n!=\left(n\right)\times\left(n-1\right)\times\left(n-2\right)\times\ldots\ \times3\times2\ \times1

dengan 1!=11!=1 dan 0! = 10!\ =\ 1.


Pada soal di atas, banyak unsur n=10n=10, banyak unsur yang sama r1=3r_1=3 (untuk bola berwarna merah), r2=5r_2=5 (untuk bola berwarna putih), r3=2r_3=2 (untuk bola berwarna hitam).

Sehingga banyaknya susunan yang dapat dibentuk adalah:

P = 10!3!5!2!=2.520P\ =\ \frac{10!}{3!\cdot5!\cdot2!}=2.520

Jadi, banyak cara untuk menyusun 10 buah bola itu secara berdampingan adalah 2.520.

K13 Kelas XII Matematika Aljabar Aturan Pencacahan Permutasi Skor 3
Matematika Wajib Soal Cerita LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal