Bank Soal Matematika SMA Aturan Cosinus

Soal

Pilgan

Terdapat segitiga PQR, dengan PQ=3PQ=3 cm, QR=6QR=6 cm dan PQR=120o\angle PQR=120^o. Maka keliling segitiga adalah ... cm

A

9+639+\sqrt{63}

B

3+633+\sqrt{63}

C

7+557+\sqrt{55}

D

1515

E

9639\sqrt{63}

Pembahasan:

Diketahui:

segitiga PQR,

PQ=r=3PQ=r=3 cm,

QR=p=6QR=p=6 cm

PQR=120o\angle PQR=120^o.

Ditanya:

Keliling segitiga PQR=? =?\ 

Jawab:

Ingat aturan cosinus pada segitiga ABCABC, berlaku

a2=b2+c22bccosAa^2=b^2+c^2-2bc\cos A

b2=a2+c22accosBb^2=a^2+c^2-2ac\cos B

c2=a2+b22abcosCc^2=a^2+b^2-2ab\cos C

Perhatikan gambar berikut!

cos120o=cos(90o+30o)\cos120^o=\cos\left(90^o+30^o\right)

               =cos90ocos30osin90osin30o\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\cos90^o\cdot\cos30^o-\sin90^o\cdot\sin30^o

               =0123112\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =0\cdot\frac{1}{2}\sqrt{3}-1\cdot\frac{1}{2}

               =012\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =0-\frac{1}{2}

               =12\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =-\frac{1}{2}

Perhatikan ΔPQR,\Delta PQR, dengan aturan cosinus

q2=p2+r22prcosQq^2=p^2+r^2-2pr\cos Q

q2=32+62236cos120oq^2=3^2+6^2-2\cdot3\cdot6\cos120^o

q2=9+3636(12)q^2=9+36-36\left(-\frac{1}{2}\right)

q2=45+18q^2=45+18

q2=63q^2=63

q=63q=\sqrt{63}

Sehingga keliling segitiga PQR, adalah

K=p+q+rK=p+q+r

K=6+63+3K=6+\sqrt{63}+3

K=9+63K=9+\sqrt{63}

Jadi, keliling segitiga PQR adalah 9+639+\sqrt{63} cm.

K13 Kelas X Matematika Aturan Sinus dan Cosinus Aturan Cosinus Skor 3
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal