Bank Soal Matematika SMA Aturan Sinus

Soal

Pilgan

Pada ΔPQR, \Delta PQR,\ diketahui besar Q=30o\angle Q=30^o dan garis tinggi dari titik RR. Jika QR=aQR=a dan PT=56aPT=\frac{5}{6}a, maka panjang PRPR adalah ....

A

16a34\frac{1}{6}a\sqrt{34}

B

16a\frac{1}{6}a

C

1610\frac{1}{6}\sqrt{10}

D

12a10\frac{1}{2}a\sqrt{10}

E

2a342a\sqrt{34}

Pembahasan:

Diketahui:

ΔPQR\Delta PQR

Q=30o\angle Q=30^o

Garis tinggi dari titik RR

QR=aQR=a

PT=56aPT=\frac{5}{6}a

Ditanya:

PR=?PR=?

Jawab:

Ingat aturan sinus pada segitiga QRTQRT

RTsinQ=QTsinR=QRsinT=2R\frac{RT}{\sin Q}=\frac{QT}{\sin R}=\frac{QR}{\sin T}=2R

dengan RR adalah panjang jari-jari lingkaran luar segitiga QRTQRT.

Selanjutnya, menggunakan aturan sinus pada segitiga QRTQRT untuk mencari panjang RTRT.

QRsinT=RTsinQ\frac{QR}{\sin T}=\frac{RT}{\sin Q}

asin90o=RTsin30o\frac{a}{\sin90^o}=\frac{RT}{\sin30^o}

a1=RT12\frac{a}{1}=\frac{RT}{\frac{1}{2}}

a=RT12a=\frac{RT}{\frac{1}{2}}

12a=RT\frac{1}{2}a=RT

Berikutnya, panjang PRPR dapat ditentukan dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku PRTPRT

PR2=PT2+RT2PR^2=PT^2+RT^2

PR2=(56a)2+(12a)2PR^2=\left(\frac{5}{6}a\right)^2+\left(\frac{1}{2}a\right)^2

PR2=2536a2+14a2PR^2=\frac{25}{36}a^2+\frac{1}{4}a^2

PR2=2536a2+936a2PR^2=\frac{25}{36}a^2+\frac{9}{36}a^2

PR2=3436a2PR^2=\frac{34}{36}a^2

PR=3436a2PR=\sqrt{\frac{34}{36}a^2}

PR=16a34PR=\frac{1}{6}a\sqrt{34}

Jadi, panjang PR=16a34PR=\frac{1}{6}a\sqrt{34} cm.

K13 Kelas X Matematika Aturan Sinus dan Cosinus Aturan Sinus Skor 3
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal