Bank Soal Matematika SMA Aturan Sinus

Diketahui:

$\Delta PQR$

$\angle Q=30^o$

Garis tinggi dari titik $R$

$QR=a$

$PT=\frac{5}{6}a$

Ditanya:

$PR=?$

Jawab:

Ingat aturan sinus pada segitiga $QRT$

$\frac{RT}{\sin Q}=\frac{QT}{\sin R}=\frac{QR}{\sin T}=2R$

dengan $R$ adalah panjang jari-jari lingkaran luar segitiga $QRT$.

Selanjutnya, menggunakan aturan sinus pada segitiga $QRT$ untuk mencari panjang $RT$.

$\frac{QR}{\sin T}=\frac{RT}{\sin Q}$

$\frac{a}{\sin90^o}=\frac{RT}{\sin30^o}$

$\frac{a}{1}=\frac{RT}{\frac{1}{2}}$

$a=\frac{RT}{\frac{1}{2}}$

$\frac{1}{2}a=RT$

Berikutnya, panjang $PR$ dapat ditentukan dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku $PRT$

$PR^2=PT^2+RT^2$

$PR^2=\left(\frac{5}{6}a\right)^2+\left(\frac{1}{2}a\right)^2$

$PR^2=\frac{25}{36}a^2+\frac{1}{4}a^2$

$PR^2=\frac{25}{36}a^2+\frac{9}{36}a^2$

$PR^2=\frac{34}{36}a^2$

$PR=\sqrt{\frac{34}{36}a^2}$

$PR=\frac{1}{6}a\sqrt{34}$

Jadi, panjang $PR=\frac{1}{6}a\sqrt{34}$ cm.