Bank Soal Matematika SMA Fungsi Trigonometri dan Bilangan Real

Soal

Pilgan

Diketahui f(θ)=sinθ+cosecθf\left(\theta\right)=\sin\theta+\operatorname{cosec}\theta. Nilai dari f(16π)32f\left(-\frac{1}{6}\pi\right)-\frac{3}{2} adalah ....

A

4-4

B

3-3

C

00

D

33

E

44

Pembahasan:

Diketahui:

f(θ)=sinθ+cosecθf\left(\theta\right)=\sin\theta+\operatorname{cosec}\theta

Ditanya:

Nilai dari f(16π)32=?f\left(-\frac{1}{6}\pi\right)-\frac{3}{2}=?

DIjawab:

Perlu diingat identitas trigonometri pada sudut-sudut berlawanan tanda, yaitu

sin(θ)=sinθ\sin\left(-\theta\right)=-\sin\theta

Dan identitas-identitas pada trigonometri yaitu:

cosecθ=1sinθ\operatorname{cosec}\theta=\frac{1}{\sin\theta}

Diubah terlebih dahulu nilai θ\theta ke dalam ukuran derajat.

Pengubahan ukuran radian ke dalam ukuran derajat adalah:

θ180°π\theta\cdot\frac{180°}{\pi}

Dengan θ=16π\theta=-\frac{1}{6}\pi didapatkan:

θ180°π\theta\cdot\frac{180°}{\pi}

=16π180°π=-\frac{1}{6}\pi\cdot\frac{180°}{\pi}

=30°=-30°

Sehingga diperoleh:

f(16π)32f\left(-\frac{1}{6}\pi\right)-\frac{3}{2}

=f(30°)32=f\left(-30\degree\right)-\frac{3}{2}

=sin(30°)+cosec(30°)32=\sin\left(-30\degree\right)+\operatorname{cosec}\left(-30\degree\right)-\frac{3}{2}

=sin(30°)+1sin(30°)32=\sin\left(-30\degree\right)+\frac{1}{\sin\left(-30\degree\right)}-\frac{3}{2}

=sin(30°)+1sin(30°)32=-\sin\left(30\degree\right)+\frac{1}{-\sin\left(30\degree\right)}-\frac{3}{2}

=sin(30°)1sin(30°)32=-\sin\left(30\degree\right)-\frac{1}{\sin\left(30\degree\right)}-\frac{3}{2}

=1211232=-\frac{1}{2}-\frac{1}{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}

=12232=-\frac{1}{2}-2-\frac{3}{2}

=124232=-\frac{1}{2}-\frac{4}{2}-\frac{3}{2}

=82=-\frac{8}{2}

=4=-4

Jadi, nilai dari f(16π)32f\left(-\frac{1}{6}\pi\right)-\frac{3}{2} adalah 4-4.

Video
03 Mei 2021
Fungsi Trigonometri dan Bilangan Real | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal