Bank Soal Matematika SMA Rasio Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Segitiga $ABC$ siku-siku di $B.$ Jika $\tan C=\frac{3}{4}$ dan $AB=\sqrt{15}$ cm, maka panjang sisi $AC$ adalah ....

A

$\frac{5}{3}\sqrt{15}$

B

$\frac{4}{3}\sqrt{15}$

C

$\frac{\sqrt{15}}{3}$

D

$5\sqrt{15}$

E

$4\sqrt{15}$

Pembahasan:

Diketahui:

$\tan C=\frac{3}{4}$

$AB=\sqrt{15}$

Ditanya:

$AC=?$

Jawab:

Perhatikan sketsa gambar berikut.

Menemukan panjang $BC.$

Tangen sudut adalah perbandingan panjang sisi depan sudut terhadap sisi sampingnya. Sisi depan sudut $C$ adalah $AB$ dan sisi sampingnya adalah $BC.$ Sehingga,

$\tan C=\frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow\frac{\text{De}}{\text{Sa}}=\frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow\frac{\sqrt{15}}{BC}=\frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow3\times BC=\sqrt{15}\times4$

$\Leftrightarrow BC=\frac{\sqrt{15}\times4}{3}$

$\Leftrightarrow BC=\frac{4}{3}\sqrt{15}$ cm

Menemukan panjang $AC$ menggunakan teorema Pythagoras.

$AC^2=AB^2+BC^2$

$AC^2=\left(\sqrt{15}\right)^2+\left(\frac{4}{3}\sqrt{15}\right)^2$

$AC^2=15+\frac{16}{9}.15$

$AC^2=15+\frac{80}{3}$

$AC^2=\frac{45+80}{3}$

$AC^2=\frac{125}{3}$

$AC=\sqrt{\frac{125}{3}}$

$AC=\frac{\sqrt{25\times5}}{\sqrt{3}}$

$AC=\frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Rasionalkan.

$AC=\frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$AC=\frac{5}{3}\sqrt{15}$ cm

Jadi, panjang sisi $AC$ adalah $\frac{5}{3}\sqrt{15}$ cm.

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal