Bank Soal Matematika Wajib SMA Rasio Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

Soal

Pilihan Ganda

Segitiga ABCABC siku-siku di B.B. Jika tanC=34\tan C=\frac{3}{4} dan AB=15AB=\sqrt{15} cm, maka panjang sisi ACAC adalah ....

A

5315\frac{5}{3}\sqrt{15}

B

4315\frac{4}{3}\sqrt{15}

C

153\frac{\sqrt{15}}{3}

D

5155\sqrt{15}

E

4154\sqrt{15}

Pembahasan:

Diketahui:

tanC=34\tan C=\frac{3}{4}

AB=15AB=\sqrt{15}

Ditanya:

AC=?AC=?

Jawab:

Perhatikan sketsa gambar berikut.

Menemukan panjang BC.BC.

Tangen sudut adalah perbandingan panjang sisi depan sudut terhadap sisi sampingnya. Sisi depan sudut CC adalah ABAB dan sisi sampingnya adalah BC.BC. Sehingga,

tanC=34\tan C=\frac{3}{4}

DeSa=34\Leftrightarrow\frac{\text{De}}{\text{Sa}}=\frac{3}{4}

ABBC=34\Leftrightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{3}{4}

15BC=34\Leftrightarrow\frac{\sqrt{15}}{BC}=\frac{3}{4}

3×BC=15×4\Leftrightarrow3\times BC=\sqrt{15}\times4

BC=15×43\Leftrightarrow BC=\frac{\sqrt{15}\times4}{3}

BC=4315\Leftrightarrow BC=\frac{4}{3}\sqrt{15} cm

Menemukan panjang ACAC menggunakan teorema Pythagoras.

AC2=AB2+BC2AC^2=AB^2+BC^2

AC2=(15)2+(4315)2AC^2=\left(\sqrt{15}\right)^2+\left(\frac{4}{3}\sqrt{15}\right)^2

AC2=15+169.15AC^2=15+\frac{16}{9}.15

AC2=15+803AC^2=15+\frac{80}{3}

AC2=45+803AC^2=\frac{45+80}{3}

AC2=1253AC^2=\frac{125}{3}

AC=1253AC=\sqrt{\frac{125}{3}}

AC=25×53AC=\frac{\sqrt{25\times5}}{\sqrt{3}}

AC=553AC=\frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{3}}

Rasionalkan.

AC=553×33AC=\frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

AC=5315AC=\frac{5}{3}\sqrt{15} cm

Jadi, panjang sisi ACAC adalah 5315\frac{5}{3}\sqrt{15} cm.

Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal