Bank Soal Matematika SMA Grafik Fungsi Trigonometri

Soal

Pilgan

Diketahui fungsi f(x)=p sinx+qf\left(x\right)=p\ \sin x+q dengan p<0p<0 mempunyai nilai maksimum 1010 dan nilai minimum 2-2. Nilai p+qp+q adalah ....

A

10-10

B

2-2

C

0

D

22

E

1010

Pembahasan:

Diketahui:

Fungsi f(x)=p sinx+qf\left(x\right)=p\ \sin x+q dengan p<0p<0

Nilai maksimum =10=10

Nilai minimum =2=-2

Ditanya:

Nilai p+q=?p+q=?

Dijawab:

f(x)=p sinx+qf\left(x\right)=p\ \sin x+q

Ingat bahwa range dari fungsi sinus y=sinθy=\sin\theta adalah interval tertutup 1y1-1\le y\le1 yang berarti:

1sinθ1-1\le\sin\theta\le1, untuk semua nilai θ\theta,

  • Nilai maksimum y=sinθy=\sin\theta adalah 11
  • Nilai minimum y=sinθy=\sin\theta adalah 1-1

Untuk sinx=1\sin x=-1, karena p<0p<0 artinya nilai pp bernilai negatif dan sinx=1\sin x=-1 sehingga p sinxp\ \sin x bernilai positif.

Untuk sinx=1\sin x=1, karena p<0p<0 artinya nilai pp bernilai negatif dan sinx=1\sin x=1 sehingga p sinxp\ \sin x bernilai negatif.

Jika dibandingan nilai dari f(x)=p sinx+q,f\left(x\right)=p\ \sin x+q, dengan qq sembarang nilai maka untuk sinx=1\sin x=-1 akan bernilai lebih besar dibandingkan dengan untuk sinx=1\sin x=1 sehingga:

  • Untuk sinx=1\sin x=-1, f(x)f\left(x\right) akan bernilai maksimum
  • Untuk sinx=1\sin x=1, f(x)f\left(x\right) akan bernilai minimum

Dengan demikian:

Untuk sinx=1\sin x=-1, f(x)f\left(x\right) akan bernilai maksimum dan didapatkan:

p(1)+q=10p\left(-1\right)+q=10

p+q=10\Leftrightarrow-p+q=10

p=q10        ....(1)\Leftrightarrow p=q-10\ \ \ \ \ \ \ \ ....\left(1\right)

Untuk sinx=1\sin x=1, f(x)f\left(x\right) akan bernilai minimum dan didapatkan:

p(1)+q=2p\left(1\right)+q=-2

p+q=2        ....(2)\Leftrightarrow p+q=-2\ \ \ \ \ \ \ \ ....\left(2\right)

Substitusikan Persamaan (1)\left(1\right) ke (2)\left(2\right) dan didapatkan:

p+q=2p+q=-2

(q10)+q=2\Leftrightarrow\left(q-10\right)+q=-2

2q10=2\Leftrightarrow2q-10=-2

2q=2+10\Leftrightarrow2q=-2+10

2q=8\Leftrightarrow2q=8

q=4\Leftrightarrow q=4

Substitusikan q=4q=4 ke Persamaan (1)\left(1\right) dan didapatkan:

p+q=2p+q=-2

p+(4)=2\Leftrightarrow p+\left(4\right)=-2

p=24\Leftrightarrow p=-2-4

p=6\Leftrightarrow p=-6

Sehingga nilai p+q=6+4=2p+q=-6+4=-2

Jadi, nilai p+qp+q adalah 2-2.

K13 Kelas X Matematika Fungsi dan Grafik Fungsi Trigonometri Grafik Fungsi Trigonometri Skor 2
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
26 April 2021
Grafik Fungsi Trigonometri | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal