Bank Soal Matematika Peminatan SMA Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri

Soal

Pilihan Ganda

Grafik fungsi f(x)=2sin(2x90°)f\left(x\right)=2\sin (2x-90\degree) tidak pernah turun untuk nilai-nilai ... di dalam 0°x360°0\degree\le x\le360\degree

A

0°x90°0\degree\le x\le90\degree

B

90°x180°90\degree\le x\le180\degree

C

180°x270°180\degree\le x\le270\degree

D

90°x180°90\degree\le x\le180\degree atau 270°x360°270\degree\le x\le360\degree

E

0°x90°0\degree\le x\le90\degree atau 180°x270°180\degree\le x\le270\degree

Pembahasan:

Diketahui:

Fungsi f(x)=2sin(2x90°)f\left(x\right)=2\sin (2x-90\degree) dengan 0°x360°0\degree\le x\le360\degree

Ditanya:

Subinterval di dalam 0°x360°0\degree\le x\le360\degree yang membuat kurva fungsi f(x)f\left(x\right) tidak pernah turun?

Jawab:

Diberikan fungsi y=f(x)y=f\left(x\right) dalam interval II dengan f(x)f\left(x\right) diferensiabel untuk setiap xIx\in I berlaku

  1. jika f(x)>0f'\left(x\right)>0 untuk setiap xIx\in I, maka kurva f(x)f\left(x\right) selalu naik pada interval II
  2. jika f(x)<0f'\left(x\right)<0 untuk setiap xIx\in I, maka kurva f(x)f\left(x\right) selalu turun pada interval II
  3. jika f(x)=0f'\left(x\right)=0 untuk setiap xIx\in I, maka kurva f(x)f\left(x\right) stasioner (diam) pada interval II
  4. jika f(x)0f'\left(x\right)\ge0 untuk setiap xIx\in I, maka kurva f(x)f\left(x\right) tidak pernah turun pada interval II
  5. jika f(x)0f'\left(x\right)\le0 untuk setiap xIx\in I, maka kurva f(x)f\left(x\right) tidak pernah naik pada interval II

Secara umum turunan pertama untuk beberapa fungsi sebagai berikut:

Untuk fungsi y=sin(ax±b)y=\sin (ax\pm b) turunannya adalah y=acos(ax±b)y'=a\cos (ax\pm b)

Pada soal diketahui fungsi f(x)=2sin(2x90°)f\left(x\right)=2\sin (2x-90\degree) dengan 0°x360°0\degree\le x\le360\degree. Turunan pertamanya adalah f(x)=4cos(2x90°)f'\left(x\right)=4\cos (2x-90\degree). Pembuat nol dari f(x)f'\left(x\right) adalah

g(x)=0g'\left(x\right)=0

4cos(2x90°)=0\Leftrightarrow4\cos (2x-90\degree)=0

cos(2x90°)=0\Leftrightarrow\cos (2x-90\degree)=0

cos(2x90°)=cos90°\Leftrightarrow\cos (2x-90\degree)=\cos90\degree

sebab cos90°=0\cos90\degree=0

Perlu diingat bahwa penyelesaian persamaan cos(ax+b)=cosθ\cos\left(ax+b\right)=\cos\theta adalah ax+b=θ+k.360°ax+b=\theta+k.360\degree atau ax+b=θ+k.360°ax+b=-\theta+k.360\degree sehingga untuk cos(2x90°)=cos90°\cos (2x-90\degree)=\cos90\degree didapat

2x90°=90°+k.360°2x-90\degree=90\degree+k.360\degree

2x=180°+k.360°\Leftrightarrow2x=180\degree+k.360\degree

x=90°+k.180°\Leftrightarrow x=90\degree+k.180\degree

untuk k=0k=0 maka x=90°+0.180°=90°x=90\degree+0.180\degree=90\degree memenuhi 0°x360°0\degree\le x\le360\degree

untuk k=1k=1 maka x=90°+1.180°=270°x=90\degree+1.180\degree=270\degree memenuhi 0°x360°0\degree\le x\le360\degree

untuk k=2k=2 maka x=90°+2.180°=450°x=90\degree+2.180\degree=450\degree tidak memenuhi 0°x360°0\degree\le x\le360\degree

atau

2x90°=90°+k.360°2x-90\degree=-90\degree+k.360\degree

2x=k.360°\Leftrightarrow2x=k.360\degree

x=k.180°\Leftrightarrow x=k.180\degree

untuk k=0k=0 maka x=0.180°=0°x=0.180\degree=0\degree  memenuhi 0°x360°0\degree\le x\le360\degree

untuk k=1k=1 maka x=1.180°=180°x=1.180\degree=180\degree memenuhi 0°x360°0\degree\le x\le360\degree

untuk k=2k=2 maka x=2.180°=360°x=2.180\degree=360\degree memenuhi 0°x360°0\degree\le x\le360\degree

Artinya, pembuat nol dari f(x)f'\left(x\right) adalah x={0°,90°,180°,270°,360°}x=\left\{0\degree, 90\degree, 180\degree, 270\degree, 360\degree\right\}

Selanjutnya, cek nilai dari f(x)f'\left(x\right) untuk setiap subinterval yang terbentuk.

Untuk subinterval 0°x90°0\degree\le x\le90\degree dipilih x=45°x=45\degree didapat

f(x)=4cos(2.45°90°)=4cos0°=4>0f'\left(x\right)=4\cos (2.45\degree-90\degree)=4\cos 0\degree=4>0 (positif).

Untuk subinterval yang lain dicari dengan cara yang sama, sehingga diperoleh

yang diminta pada soal subinterval yang membuat kurva fungsi f(x)f\left(x\right) tidak pernah turun atau dengan kata lain f(x)0f'\left(x\right)\ge0 (positif atau nol).

Jadi subinterval di dalam 0°x360°0\degree\le x\le360\degree yang membuat kurva fungsi f(x)=2sin(2x90°)f\left(x\right)=2\sin (2x-90\degree) tidak pernah turun adalah 0°x90°0\degree\le x\le90\degree atau 180°x270°180\degree\le x\le270\degree

K13 Kelas XII Matematika Peminatan Trigonometri Turunan Fungsi Trigonometri Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri Skor 3
Teknik Hitung LOTS
Video
19 April 2022
Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri
Rangkuman

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal