Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Rasional

Soal

Pilgan

Solusi dari pertidaksamaan 5x33x2\frac{5}{x-3}\ge\frac{3}{x-2} adalah ....

A

12x<2\frac{1}{2}\le x<2 atau x>3x>3

B

x12x\le\frac{1}{2}

C

2<x<32<x<3

D

x>3x>3 atau x12x\le\frac{1}{2}

E

12x<3\frac{1}{2}\le x<3

Pembahasan:

Diketahui:

Pertidaksamaan 5x33x2\frac{5}{x-3}\ge\frac{3}{x-2}

Ditanya:

Solusi pertidaksamaan?

Dijawab:

Pertidaksamaan rasional dalam bentuk pecahan memiliki bentuk umum

f(x)g(x)0, f(x)g(x)>0, f(x)g(x)<0\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\ge0,\ \frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}>0,\ \frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}<0 , atau f(x)g(x)0\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\le0

dengan f(x)f\left(x\right) dan g(x)g\left(x\right) berupa konstanta maupun polinom.

Ketika kita menjumpai pertidaksamaan yang tidak memiliki bentuk ini, langkah yang harus dilakukan adalah:

  1. Membuat salah satu ruas menjadi nol dengan "memindahkan ruas"
  2. Menyamakan penyebut
  3. Melakukan operasi matematika di bagian pembilang setelah menyamakan penyebut.
  4. Mencari pembuat nol dari kedua fungsi, yaitu f(x)=0f\left(x\right)=0 dan g(x)=0g\left(x\right)=0. Bisa juga dengan pemfaktoran jika bentuk fungsinya adalah fungsi kuadrat.
  5. Masukkan nilai pembuat nol tersebut ke garis bilangan. Pastikan di bagian penyebut tidak boleh sama dengan nol.

Pada soal, diketahui bentuk pertidaksamaan adalah

5x33x2\frac{5}{x-3}\ge\frac{3}{x-2} ... (1)

sehingga dapat kita lakukan langkah-langkah seperti di atas.

5x33x20\frac{5}{x-3}-\frac{3}{x-2}\ge0

5(x2)3(x3)(x3)(x2)0\frac{5\left(x-2\right)-3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\ge0

5x103x+9(x3)(x2)0\frac{5x-10-3x+9}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\ge0

2x1(x3)(x2)0\frac{2x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\ge0 ... (2)

Dari pertidaksamaan (2), diketahui f(x)=2x1f\left(x\right)=2x-1 dan g(x)=(x3)(x2)g\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right).

Selanjutnya, kita cari pembuat nol di kedua fungsi.

f(x)=0f\left(x\right)=0

2x1=02x-1=0

x=12x=\frac{1}{2}

g(x)=0g\left(x\right)=0

(x3)(x2)=0\left(x-3\right)\left(x-2\right)=0

x=3x=3 atau x=2x=2

Totalnya, ada tiga nilai pembuat nol di f(x)g(x)\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}. Selanjutnya, garis bilangan di bawah menunjukkan tanda tiap suku atau unsur di setiap rentang nilai yang dihasilkan dari ketiga titik pembuat nol tersebut. Nilai di setiap rentang dimasukkan ke pertidaksamaan (2).

Karena tanda pertidaksamaan adalah >> , kita cari hasil yang positif.

Pembuktian:

Misalkan pada rentang x>3x>3, kita ambil nilai x=4x=4 untuk dimasukkan ke pertidaksamaan (2).

⇔ 241(43)(42)0\frac{2\cdot4-1}{\left(4-3\right)\left(4-2\right)}\ge0

⇔ 81(1)(2)0\frac{8-1}{\left(1\right)\left(2\right)}\ge0

⇔ 720\frac{7}{2}\ge0 ... (3)

Karena hasil di ruas kiri positif, berarti rentang tersebut memang benar menghasilkan nilai positif. Selain itu, karena pernyataan (3) sesuai, kita dapat menyimpulkan bahwa solusi di rentang ini memenuhi pertidaksamaan.

Jadi, solusinya adalah 12x<2\frac{1}{2}\le x<2 atau x>3x>3.

K13 Kelas X Matematika Aljabar Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Vari... Pertidaksamaan Rasional Skor 2
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
11 Januari 2022
Pertidaksamaan Rasional | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal