Bank Soal Matematika SMA Jumlah, Selisih, dan Perkalian Sinus dan Cosinus

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Bentuk sederhana dari $\frac{\sin2\theta+\sin4\theta}{\cos2\theta-\cos4\theta}$ adalah ....

E

$\sec\theta$

Pembahasan:

Rumus umum jumlah sinus adalah

$\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\frac{1}{2}\left(\alpha+\beta\right)\cos\frac{1}{2}\left(\alpha-\beta\right)$

Rumus umum selisih cosinus adalah

$\cos\alpha-\cos\beta=-2\sin\frac{1}{2}\left(\alpha+\beta\right)\sin\frac{1}{2}\left(\alpha-\beta\right)$

Dengan demikian,

$\frac{\sin2\theta+\sin4\theta}{\cos2\theta-\cos4\theta}=\frac{2\sin\frac{1}{2}\left(2\theta+4\theta\right)\cos\frac{1}{2}\left(2\theta-4\theta\right)}{-2\sin\frac{1}{2}\left(2\theta+4\theta\right)\sin\frac{1}{2}\left(2\theta-4\theta\right)}$

$=\frac{2\sin\frac{1}{2}\left(6\theta\right)\cos\frac{1}{2}\left(-2\theta\right)}{-2\sin\frac{1}{2}\left(6\theta\right)\sin\frac{1}{2}\left(-2\theta\right)}$

$=-\frac{\cos\left(-\theta\right)}{\sin\left(-\theta\right)}$

Karena terdapat hubungan $\cos\left(-\theta\right)=\cos\theta$ dan $\sin\left(-\theta\right)=-\sin\theta$ maka

$=\frac{\cos\theta}{\sin\theta}$

$=\cot\theta$

K13 Kelas XI Matematika Trigonometri Jumlah dan Selisih Sin-Cos Jumlah, Selisih, dan Perkalian Sinus dan Cosinus Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS