Bank Soal Matematika SMA Jumlah, Selisih, dan Perkalian Sinus dan Cosinus

Soal

Pilgan

Bentuk sederhana dari sin2θ+sin4θcos2θcos4θ\frac{\sin2\theta+\sin4\theta}{\cos2\theta-\cos4\theta} adalah ....

A

cotθ-\cot\theta

B

tanθ\tan\theta

C

cotθ\cot\theta

D

tanθ-\tan\theta

E

secθ\sec\theta

Pembahasan:

Rumus umum jumlah sinus adalah

sinα+sinβ=2sin12(α+β)cos12(αβ)\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\frac{1}{2}\left(\alpha+\beta\right)\cos\frac{1}{2}\left(\alpha-\beta\right)

Rumus umum selisih cosinus adalah

cosαcosβ=2sin12(α+β)sin12(αβ)\cos\alpha-\cos\beta=-2\sin\frac{1}{2}\left(\alpha+\beta\right)\sin\frac{1}{2}\left(\alpha-\beta\right)

Dengan demikian,

sin2θ+sin4θcos2θcos4θ=2sin12(2θ+4θ)cos12(2θ4θ)2sin12(2θ+4θ)sin12(2θ4θ)\frac{\sin2\theta+\sin4\theta}{\cos2\theta-\cos4\theta}=\frac{2\sin\frac{1}{2}\left(2\theta+4\theta\right)\cos\frac{1}{2}\left(2\theta-4\theta\right)}{-2\sin\frac{1}{2}\left(2\theta+4\theta\right)\sin\frac{1}{2}\left(2\theta-4\theta\right)}

=2sin12(6θ)cos12(2θ)2sin12(6θ)sin12(2θ)=\frac{2\sin\frac{1}{2}\left(6\theta\right)\cos\frac{1}{2}\left(-2\theta\right)}{-2\sin\frac{1}{2}\left(6\theta\right)\sin\frac{1}{2}\left(-2\theta\right)}

=cos(θ)sin(θ)=-\frac{\cos\left(-\theta\right)}{\sin\left(-\theta\right)}

Karena terdapat hubungan cos(θ)=cosθ\cos\left(-\theta\right)=\cos\theta dan sin(θ)=sinθ\sin\left(-\theta\right)=-\sin\theta maka

=cosθsinθ=\frac{\cos\theta}{\sin\theta}

=cotθ=\cot\theta

K13 Kelas XI Matematika Trigonometri Jumlah dan Selisih Sin-Cos Jumlah, Selisih, dan Perkalian Sinus dan Cosinus Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
10 April 2022
Jumlah, Selisih, dan Perkalian Sinus dan Cosinus | Matematika Peminatan | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal