Bank Soal Matematika SMA Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Diketahui:

Volume 3 botol kecil dan 2 botol sedang adalah 3.100 ml

Volume 3 botol kecil dan 4 botol besar adalah 7.500 ml

Volume 1 botol sedang dan 2 botol besar adalah 3.800 ml

Ditanya:

Volume masing-masing jenis botol $=?$

Jawab:

Persoalan di atas dapat diubah menjadi sistem persamaan linear tiga variabel dan diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi.

Misalkan dalam suatu variabel

Misalkan $a=$ volume botol kecil, $b=$ volume botol sedang, $c=$ volume botol besar

Volume 3 botol kecil dan 2 botol sedang adalah 3.100 ml, maka didapatkan persamaan

$3a+2b=3.100$

Volume 3 botol kecil dan 4 botol besar adalah 7.500 ml, maka didapatkan persamaan

$3a+4c=7.500$

volume 1 botol sedang dan 2 botol besar adalah 3.800 ml, maka didapatkan persamaan

$b+2c=3.800$

sehingga diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel

Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

Pilih persamaan (1) dan (2) untuk mengeliminasi variabel $a$ sehingga diperoleh

Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang diperoleh

Diperoleh sistem persamaan linear dua variabel yaitu

Selesaikan dengan metode eliminasi-substitusi

Proses eliminasi

Proses substitusi

Substitusikan $b=800$ ke persamaan $b+2c=3.800$

$b+2c=3.800$

$800+2c=3.800$

$2c=3.000$

$c=1.500$

Substitusikan $c=1.500$ ke persamaan $3a+4c=7.500$

$3a+4c=7.500$

$3a+4\left(1.500\right)=7.500$

$3a+6.000=7.500$

$3a=1.500$

$a=500$

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (1)

$3a+2b=3.100$

$3\left(500\right)+2\left(800\right)=3.100$

$1.500+1.600=3.100$

$3.100=3.100$ (benar)

Pada persamaan (2)

$3a+4c=7.500$

$3\left(500\right)+4\left(1.500\right)=7.500$

$1.500+6.000=7.500$

$7.500=7.500$ (benar)

Pada persamaan (3)

$b+2c=3.800$

$800+2\left(1.500\right)=3.800$

$800+3.000=3.800$

$3.800=3.800$

Sehingga diperoleh penyelesaian $a=500,b=800,c=1.500$

Maka volume botol kecil 500 ml, botol sedang 800 ml, dan botol besar 1.500 ml