Bank Soal Matematika SMA Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Soal

Pilgan

Sebuah perusahaan air mineral memiliki 3 jenis produk kemasan botol air mineral yaitu botol kecil, botol sedang, dan botol besar. Jika volume 3 botol kecil dan 2 botol sedang adalah 3.100 ml, volume 3 botol kecil dan 4 botol besar adalah 7.500 ml, dan volume 1 botol sedang dan 2 botol besar adalah 3.800 ml, maka volume masing-masing jenis botol adalah ....

A

volume botol kecil 500 ml, botol sedang 800 ml, dan botol besar 1.500 ml

B

volume botol kecil 600 ml, botol sedang 700 ml, dan botol besar 1.500 ml

C

volume botol kecil 500 ml, botol sedang 700 ml, dan botol besar 1.500 ml

D

volume botol kecil 600 ml, botol sedang 800 ml, dan botol besar 1.300 ml

E

volume botol kecil 500 ml, botol sedang 750 ml, dan botol besar 1.500 ml

Pembahasan:

Diketahui:

Volume 3 botol kecil dan 2 botol sedang adalah 3.100 ml

Volume 3 botol kecil dan 4 botol besar adalah 7.500 ml

Volume 1 botol sedang dan 2 botol besar adalah 3.800 ml

Ditanya:

Volume masing-masing jenis botol =?=?

Jawab:

Persoalan di atas dapat diubah menjadi sistem persamaan linear tiga variabel dan diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi.

Misalkan dalam suatu variabel

Misalkan a=a= volume botol kecil, b=b= volume botol sedang, c=c= volume botol besar

Volume 3 botol kecil dan 2 botol sedang adalah 3.100 ml, maka didapatkan persamaan

3a+2b=3.1003a+2b=3.100

Volume 3 botol kecil dan 4 botol besar adalah 7.500 ml, maka didapatkan persamaan

3a+4c=7.5003a+4c=7.500

volume 1 botol sedang dan 2 botol besar adalah 3.800 ml, maka didapatkan persamaan

b+2c=3.800b+2c=3.800

sehingga diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel

Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

Pilih persamaan (1) dan (2) untuk mengeliminasi variabel aa sehingga diperoleh

Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang diperoleh

Diperoleh sistem persamaan linear dua variabel yaitu

Selesaikan dengan metode eliminasi-substitusi

Proses eliminasi

Proses substitusi

Substitusikan b=800b=800 ke persamaan b+2c=3.800b+2c=3.800

b+2c=3.800b+2c=3.800

800+2c=3.800800+2c=3.800

2c=3.0002c=3.000

c=1.500c=1.500

Substitusikan c=1.500c=1.500 ke persamaan 3a+4c=7.5003a+4c=7.500

3a+4c=7.5003a+4c=7.500

3a+4(1.500)=7.5003a+4\left(1.500\right)=7.500

3a+6.000=7.5003a+6.000=7.500

3a=1.5003a=1.500

a=500a=500

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (1)

3a+2b=3.1003a+2b=3.100

3(500)+2(800)=3.1003\left(500\right)+2\left(800\right)=3.100

1.500+1.600=3.1001.500+1.600=3.100

3.100=3.1003.100=3.100 (benar)

Pada persamaan (2)

3a+4c=7.5003a+4c=7.500

3(500)+4(1.500)=7.5003\left(500\right)+4\left(1.500\right)=7.500

1.500+6.000=7.5001.500+6.000=7.500

7.500=7.5007.500=7.500 (benar)

Pada persamaan (3)

b+2c=3.800b+2c=3.800

800+2(1.500)=3.800800+2\left(1.500\right)=3.800

800+3.000=3.800800+3.000=3.800

3.800=3.8003.800=3.800

Sehingga diperoleh penyelesaian a=500,b=800,c=1.500a=500,b=800,c=1.500

Maka volume botol kecil 500 ml, botol sedang 800 ml, dan botol besar 1.500 ml

K13 Kelas X Matematika Aljabar Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Skor 3
Pemahaman Menghitung Level 5 Matematika Wajib LOTS Soal Cerita
Video
31 Januari 2022
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal