Bank Soal Matematika SMA Persamaan Garis Singgung dan Garis Normal Kurva

Soal

Pilgan

Persamaan garis normal kurva y=23x22x+6y=\frac{2}{3}x^2-2x+6 di titik (3,6)\left(3,6\right) adalah ….

A

x+2y=15x+2y=15

B

x2y=9x-2y=9

C

x2y=15x-2y=-15

D

2xy=92x-y=-9

E

x+2y=15-x+2y=15

Pembahasan:

Diketahui: y=23x22x+6y=\frac{2}{3}x^2-2x+6

Ditanya: Persamaan garis normal kurva di titik (3,6)\left(3,6\right)

Dijawab:

Jika y=f(x)=axny=f\left(x\right)=ax^n, dimana a,nRa,n\in R dan a0a\ne0 , maka turunan pertama dari fungsi ff dapat ditentukan menggunakan metode berikut.

f(x)=anxn1f'\left(x\right)=anx^{n-1}

Adapun hubungan antara gradien garis singgung dan turunan fungsi adalah sebagai berikut.

m=ym=y'

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

m=(23×2)x21(2×1)x11+0m=\left(\frac{2}{3}\times2\right)x^{2-1}-\left(2\times1\right)x^{1-1}+0

m=43x2m=\frac{4}{3}x-2

Gradien garis singgung kurva di titik (3,6)(3,6) dapat ditentukan dengan mensubstitusikan nilai x=3x=3 ke persamaan mm, sehingga diperoleh:

m=43(3)2=42=2m=\frac{4}{3}\left(3\right)-2=4-2=2

Garis normal suatu kurva selalu tegak lurus dengan garis singgungnya, sehingga:

m1×m2=1 m2=1m1m_1\times m_2=-1\ \Rightarrow m_2=-\frac{1}{m_1}

m1:m_1: Gradien garis singgung

m2:m_2: Gradien garis normal

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

mnorm=m2=1m1=12m_{norm}=m_2=-\frac{1}{m_1}=-\frac{1}{2}

Persamaan garis normal kurva dapat ditentukan dengan metode berikut.

yy1=mnorm(xx1)y-y_1=m_{norm}\left(x-x_1\right)

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

y(6)=(12)(x3)y-\left(6\right)=\left(-\frac{1}{2}\right)\left(x-3\right)

2y+12=x3-2y+12=x-3 (Kalikan kedua ruas dengan (2)\left(-2\right))

x+2y=15x+2y=15

Jadi, persamaan garis normal kurva yy di titik (3,6)\left(3,6\right) adalah x+2y=15x+2y=15.

K13 Kelas XI Matematika Aljabar Turunan Fungsi Aljabar Persamaan Garis Singgung dan Garis Normal Kurva Skor 2
Matematika Wajib LOTS Teknik Hitung
Video
22 Februari 2021
Persamaan Garis Singgung dan Garis Normal Kurva | Matematika Wajib | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal