Bank Soal Matematika SMP Garis Singgung Persekutuan Luar dan Dalam

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini!

$ON$ merupakan garis singgung perketuan luar dengan panjang 16 cm. Jika panjang $OK:MN=5:2$ , maka panjang $KL$ adalah .....

A

10 cm

B

12 cm

C

14 cm

D

16 cm

Pembahasan:

Diketahui:

$ON$ merupakan garis singgung perketuan luar dengan panjang 16 cm.

Panjang $OK:MN=5:2$

Ditanya:

Panjang $KL$ ?

Dijawab:

Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dapat ditentukan dengan cara

$d=\sqrt{p^2-\left(R-r\right)^2}$

Dimana:

d = panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

p = jarak pusat lingkaran besar dan lingkaran kecil

R = jari-jari lingkaran besar.

r = jari-jari lingkaran kecil.

R > r.

Berdasarkan gambar pada soal, dapat dilihat bahwa

$LM=MN=\frac{2}{5}OK$
$KM=OK=\frac{5}{2}MN$

Dengan menggunakan konsep garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, maka panjang $LM$ dapat ditentukan dengan

$ON=\sqrt{KM^2-\left(KM-MN\right)^2}$

$\Leftrightarrow16^2=\left(KM\right)^2-\left(KM-MN\right)^2$

$\Leftrightarrow256=KM^2-\left(KM^2-2KM.MN+MN^2\right)$

$\Leftrightarrow256=KM^2-KM^2+2KM.MN-MN^2$

$\Leftrightarrow256=2KM.MN-MN^2$

karena $KM=\frac{5}{2}MN$ didapat

$\Leftrightarrow256=2\times\frac{5}{2}MN\times MN-MN^2$

$\Leftrightarrow256=5MN^2-MN^2$

$\Leftrightarrow256=4MN^2$

$\Leftrightarrow\frac{256}{4}=MN^2$

$\Leftrightarrow64=MN^2$

$\Leftrightarrow\sqrt{64}=MN^{ }$

$\Leftrightarrow8=MN^{ }$

Didapat panjang $MN=$ 8 cm, karena $MN=LM\ \text{}$ didapat panjang $LM=$ 8 cm

Panjang $KM=\frac{5}{2}MN=\frac{5}{2}\times8=20$ cm

Panjang $KL$ ditentukan oleh $KM=KL+LM$

$\Leftrightarrow\ 20\ \text{}$

$\Leftrightarrow\ 20\ =\ KL\ +\ 8$

$\Leftrightarrow\ 20\ -8=\ KL\$

$\Leftrightarrow\ 12=\ KL\$

Jadi, panjang $KL$ adalah 12 cm

Video

21 September 2020

Garis Singgung Persekutuan Luar dan Dalam | Matematika | Kelas VIII

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal