Bank Soal Matematika SMP Garis Singgung Persekutuan Luar dan Dalam

Soal

Pilgan

Perhatikan gambar berikut ini!

ONON merupakan garis singgung perketuan luar dengan panjang 16 cm. Jika panjang OK:MN=5:2OK:MN=5:2 , maka panjang KLKL adalah .....

A

10 cm

B

12 cm

C

14 cm

D

16 cm

Pembahasan:

Diketahui:

ONON merupakan garis singgung perketuan luar dengan panjang 16 cm.

Panjang OK:MN=5:2OK:MN=5:2

Ditanya:

Panjang KLKL ?

Dijawab:

Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dapat ditentukan dengan cara

d=p2(Rr)2d=\sqrt{p^2-\left(R-r\right)^2}

Dimana:

d = panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

p = jarak pusat lingkaran besar dan lingkaran kecil

R = jari-jari lingkaran besar.

r = jari-jari lingkaran kecil.

R > r.

Berdasarkan gambar pada soal, dapat dilihat bahwa

  • LM=MN=25OKLM=MN=\frac{2}{5}OK
  • KM=OK=52MNKM=OK=\frac{5}{2}MN

Dengan menggunakan konsep garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, maka panjang LMLM dapat ditentukan dengan

ON=KM2(KMMN)2ON=\sqrt{KM^2-\left(KM-MN\right)^2}

162=(KM)2(KMMN)2\Leftrightarrow16^2=\left(KM\right)^2-\left(KM-MN\right)^2

256=KM2(KM22KM.MN+MN2)\Leftrightarrow256=KM^2-\left(KM^2-2KM.MN+MN^2\right)

256=KM2KM2+2KM.MNMN2\Leftrightarrow256=KM^2-KM^2+2KM.MN-MN^2

256=2KM.MNMN2\Leftrightarrow256=2KM.MN-MN^2

karena KM=52MNKM=\frac{5}{2}MN didapat

256=2×52MN×MNMN2\Leftrightarrow256=2\times\frac{5}{2}MN\times MN-MN^2

256=5MN2MN2\Leftrightarrow256=5MN^2-MN^2

256=4MN2\Leftrightarrow256=4MN^2

2564=MN2\Leftrightarrow\frac{256}{4}=MN^2

64=MN2\Leftrightarrow64=MN^2

64=MN\Leftrightarrow\sqrt{64}=MN^{ }

8=MN\Leftrightarrow8=MN^{ }

Didapat panjang MN=MN= 8 cm, karena MN=LM MN=LM\ \text{}didapat panjang LM=LM= 8 cm

Panjang KM=52MN=52×8=20KM=\frac{5}{2}MN=\frac{5}{2}\times8=20 cm

Panjang KLKL ditentukan oleh KM=KL+LMKM=KL+LM

 20 \Leftrightarrow\ 20\ \text{}

 20 = KL + 8\Leftrightarrow\ 20\ =\ KL\ +\ 8

 20 8= KL \Leftrightarrow\ 20\ -8=\ KL\ 

 12= KL \Leftrightarrow\ 12=\ KL\ 

Jadi, panjang KLKL adalah 12 cm

Video
21 September 2020
Garis Singgung Persekutuan Luar dan Dalam | Matematika | Kelas VIII
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal