Bank Soal Matematika Peminatan SMA Persamaan Trigonometri

Soal

Pilihan Ganda

Jika tan2θ2tanθ=1\tan^2\theta-2\tan\theta=-1 untuk 0°θ360°0\degree\le\theta\le360\degree maka perbandingan nilai θ\theta terbesar dan terkecil adalah ....

A

5:15:1

B

1:51:5

C

2:12:1

D

1:21:2

E

5:75:7

Pembahasan:

Diketahui:

tan2θ2tanθ=1\tan^2\theta-2\tan\theta=-1

0°θ360°0\degree\le\theta\le360\degree

Ditanya:

Perbandingan nilai θ\theta terbesar dan terkecil =?=?

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Ubah dalam bentuk persamaan kuadrat

tan2θ2tanθ=1\tan^2\theta-2\tan\theta=-1

tan2θ2tanθ+1=0\tan^2\theta-2\tan\theta+1=0

Misalkan x=tanθx=\tan\theta maka

x22x+1=0x^2-2x+1=0

Mencari akar persamaan kuadrat

x22x+1=0x^2-2x+1=0

(x1)(x1)=0\left(x-1\right)\left(x-1\right)=0

x1=0x-1=0

x=1x=1

Karena x=tanθx=\tan\theta maka tanθ=1\tan\theta=1

Mencari nilai θ\theta yang memenuhi

tanθ=1\tan\theta=1

tanθ=tan45°\tan\theta=\tan45\degree

tanx=tanα°\tan x=\tan\alpha\degree memiliki kemungkinan

x={α°+(180 . k)°}x=\left\{\alpha\degree+\left(180\ .\ k\right)\degree\right\}

sehingga

θ=45°+(180 . k)°\theta=45\degree+\left(180\ .\ k\right)\degree

untuk k=0k=0 diperoleh

θ=45°+(180 . 0)°\theta=45\degree+\left(180\ .\ 0\right)\degree

θ=45°+0°\theta=45\degree+0\degree

θ=45°\theta=45\degree

untuk k=1k=1 diperoleh

θ=45°+(180 . 1)°\theta=45\degree+\left(180\ .\ 1\right)\degree

θ=45°+180°\theta=45\degree+180\degree

θ=225°\theta=225\degree

untuk k=2k=2 diperoleh

θ=45°+(180 . 2)°\theta=45\degree+\left(180\ .\ 2\right)\degree

θ=45°+360°\theta=45\degree+360\degree

θ=405°\theta=405\degree (tidak memenuhi)

Sehingga nilai θ\theta yang memenuhi adalah 45°45\degree dan 225°225\degree

Perbandingan nilai θ\theta terbesar dan terkecil =225°:45°=225\degree:45\degree

=5:1=5:1

Jadi, perbandingan nilai θ\theta terbesar dan terkecil adalah 5:15:1

K13 Kelas XI Matematika Peminatan Trigonometri Persamaan Trigonometri Skor 2
Teknik Hitung LOTS
Video
29 November 2021
Persamaan Eksponensial
Rangkuman

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal