Bank Soal Matematika SMA Persamaan Trigonometri

Soal

Pilgan

Pembahasan

Jika $tan^{2} θ - 2 tan θ = - 1$ untuk $0 ° \leq θ \leq 360 °$ maka perbandingan nilai $θ$ terbesar dan terkecil adalah ....

A

$5 : 1$

B

$1 : 5$

C

$2 : 1$

D

$1 : 2$

E

$5 : 7$

Pembahasan:

Diketahui:

$\tan^2\theta-2\tan\theta=-1$

$0\degree\le\theta\le360\degree$

Ditanya:

Perbandingan nilai $\theta$ terbesar dan terkecil $=?$

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Ubah dalam bentuk persamaan kuadrat

$\tan^2\theta-2\tan\theta=-1$

$\tan^2\theta-2\tan\theta+1=0$

Misalkan $x=\tan\theta$ maka

$x^2-2x+1=0$

Mencari akar persamaan kuadrat

$x^2-2x+1=0$

$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=0$

$x-1=0$

$x=1$

Karena $x=\tan\theta$ maka $\tan\theta=1$

Mencari nilai $\theta$ yang memenuhi

$\tan\theta=1$

$\tan\theta=\tan45\degree$

$\tan x=\tan\alpha\degree$ memiliki kemungkinan

$x=\left\{\alpha\degree+\left(180\ .\ k\right)\degree\right\}$

sehingga

$\theta=45\degree+\left(180\ .\ k\right)\degree$

untuk $k=0$ diperoleh

$\theta=45\degree+\left(180\ .\ 0\right)\degree$

$\theta=45\degree+0\degree$

$\theta=45\degree$

untuk $k=1$ diperoleh

$\theta=45\degree+\left(180\ .\ 1\right)\degree$

$\theta=45\degree+180\degree$

$\theta=225\degree$

untuk $k=2$ diperoleh

$\theta=45\degree+\left(180\ .\ 2\right)\degree$

$\theta=45\degree+360\degree$

$\theta=405\degree$ (tidak memenuhi)

Sehingga nilai $\theta$ yang memenuhi adalah $45\degree$ dan $225\degree$

Perbandingan nilai $\theta$ terbesar dan terkecil $=225\degree:45\degree$

$=5:1$

Jadi, perbandingan nilai $\theta$ terbesar dan terkecil adalah $5:1$

K13 Kelas XI Matematika Trigonometri Persamaan Trigonometri Skor 2
Matematika Peminatan LOTS

Video

18 Oktober 2023

Trigonometri | Matematika | Kelas XI

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal