Bank Soal Matematika Wajib SMA Induksi Matematika pada Barisan Bilangan

Soal

Pilihan Ganda

Diketahui S(n)S\left(n\right) adalah rumus dari

2+2+6+10++(4n6)=2n24n-2+2+6+10+\dots+\left(4n-6\right)=2n^2-4n

Jika S(n)S\left(n\right) benar untuk n=kn=k, maka akan dibuktikan benar bahwa ....

A

4k6=2k24k4k-6=2k^2-4k

B

4(k+1)6=2(k+1)24(k+1)4(k+1)-6=2(k+1)^2-4(k+1)

C

4k6=2(k+1)24(k+1)4k-6=2(k+1)^2-4(k+1)

D

2+2+6+10++(4k6)=2k24k-2+2+6+10+\dots+(4k-6)=2k^2-4k

E

2+2+6+10++(4k6)+(4(k+1)6)=2(k+1)24(k+1)-2+2+6+10+\dots+(4k-6)+(4(k+1)-6)=2(k+1)^2-4(k+1)

Pembahasan:

Secara umum, pembuktian menggunakan induksi matematika terdiri dari dua tahap, yaitu:

  1. Tahap pertama: basis induksi. Akan dibuktikan S(n)S\left(n\right) benar untuk n=an=a, dengan aa bilangan asli terkecil yang memenuhi S(n)S\left(n\right).
  2. Tahap kedua: langkah induksi. Diandaikan S(n)S\left(n\right) benar untuk n=kn=k, kemudian akan dibuktikan S(n)S\left(n\right) benar untuk n=k+1n=k+1.

Pernyataan S(n)S\left(n\right) dikatakan benar untuk n=pn=p (pp dapat berupa bilangan maupun variabel) jika dengan mensubstitusikan n=pn=p pada S(n)S\left(n\right), maka pernyataan S(n)S\left(n\right) benar/berlaku.

Pada soal dinyatakan bahwa "jika S(n)S\left(n\right) benar untuk n=kn=k" artinya telah diandaikan bahwa S(n)S\left(n\right) benar untuk n=kn=k. Langkah selanjutnya adalah membuktikan S(n)S\left(n\right) benar untuk n=k+1n=k+1, yaitu dengan mensubstitusikan n=k+1n=k+1 pada S(n)S\left(n\right) diperoleh

2+2+6+10++(4k6)+(4(k+1)6)=2(k+1)24(k+1)-2+2+6+10+\dots+(4k-6)+(4(k+1)-6)=2(k+1)^2-4(k+1)

K13 Kelas XI Matematika Wajib Logika Induksi Matematika Induksi Matematika pada Barisan Bilangan Skor 1
LOTS Konsep
Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
 
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal