Bank Soal Matematika Wajib SMA Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Bentuk sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir pada grafik di bawah ini adalah ....

A

$3x-2y\ge6;\ 2x+5y\ge10;\ x\le7;\$ dan $y\ge0$

B

$3x+2y\ge6;\ 2x-5y\ge10;\ x\le7;\$ dan $y\ge0$

C

$2x-3y\ge6;\ 5x+2y\ge10;\ x\le7;\$ dan $y\ge0$

D

$2x-3y\ge6;\ 5x+2y\ge10;\ x\le0;\$ dan $y\le0$

E

$2x-3y\ge6;\ 5x+2y\ge10;\ x\ge0;\$ dan $y\le0$

Pembahasan:

1) Meninjau garis merah

Garis merah pada grafik memotong sumbu- $x$ di (3, 0) dan memotong sumbu- $y$ di (0, -2). Untuk membuat persamaan garis kita dapat menggunakan $ax+by=c$ , dengan $a$ adalah titik di sumbu- $y$ dan $b$ adalah titik di sumbu- $x$ , kemudian $c=ab$ . Oleh karena itu, persamaan garisnya menjadi berikut.

$-2x+3y=\left(-2\right)\left(3\right)$

$-2x+3y=-6$

Kita kali dengan -1 menjadi:

$2x-3y=6$

Karena daerah yang diarsir di sebelah kanan garis dan garis penuh (tidak putus-putus), maka persamaannya menjadi:

$2x-3y\ge6$

Agar lebih yakin, kita dapat membuktikan dengan menggunakan titik selidik sebagai berikut.

Uji sembarang titik yang ada di dalam daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (5, 0): $2\left(5\right)-3\left(0\right)=10\ge6$ (benar)
Uji sembarang titik yang ada di luar daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (2, 0): $2\left(2\right)-3\left(0\right)=4\ge6$ (salah)

2) Meninjau garis biru

Garis biru pada grafik memotong sumbu- $x$ di (2, 0) dan memotong sumbu- $y$ di (0, 5). Untuk membuat persamaan garis kita dapat menggunakan $ax+by=c$ , dengan $a$ adalah titik di sumbu- $y$ dan $b$ adalah titik di sumbu- $x$ , kemudian $c=ab$ . Oleh karena itu, persamaan garisnya menjadi berikut.

$5x+2y=\left(5\right)\left(2\right)$

$5x+2y=10$

Karena daerah yang diarsir di sebelah kanan garis dan garis penuh (tidak putus-putus), maka persamaannya menjadi:

$5x+2y\ge10$

Agar lebih yakin, kita dapat membuktikan dengan menggunakan titik selidik sebagai berikut.

Uji sembarang titik yang ada di dalam daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (7, 0): $5\left(7\right)+2\left(0\right)=35\ge10$ (benar)
Uji sembarang titik yang ada di luar daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (1, 0): $5\left(1\right)+2\left(0\right)=5\ge10$ (salah)

3) Meninjau garis pada sumbu- $x$ dan sumbu- $y$

Daerah yang diarsir pada grafik adalah di atas sumbu- $x$ yang berarti $y\ge0$ dan di sebelah kiri garis vertikal berwarna kuning yang memotong sumbu- $x$ di titik (7, 0) yang berarti $x\le7$