Bank Soal Matematika Wajib SMA Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Soal

Pilihan Ganda

Bentuk sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir pada grafik di bawah ini adalah ....

A

3x2y6; 2x+5y10; x7; 3x-2y\ge6;\ 2x+5y\ge10;\ x\le7;\ dan y0y\ge0

B

3x+2y6; 2x5y10; x7; 3x+2y\ge6;\ 2x-5y\ge10;\ x\le7;\ dan y0y\ge0

C

2x3y6; 5x+2y10; x7; 2x-3y\ge6;\ 5x+2y\ge10;\ x\le7;\ dan y0y\ge0

D

2x3y6; 5x+2y10; x0; 2x-3y\ge6;\ 5x+2y\ge10;\ x\le0;\ dan y0y\le0

E

2x3y6; 5x+2y10; x0; 2x-3y\ge6;\ 5x+2y\ge10;\ x\ge0;\ dan y0y\le0

Pembahasan:

1) Meninjau garis merah

Garis merah pada grafik memotong sumbu- xx di (3, 0) dan memotong sumbu- yy di (0, -2). Untuk membuat persamaan garis kita dapat menggunakan ax+by=cax+by=c, dengan aa adalah titik di sumbu- yy dan bb adalah titik di sumbu- xx , kemudian c=abc=ab. Oleh karena itu, persamaan garisnya menjadi berikut.

2x+3y=(2)(3)-2x+3y=\left(-2\right)\left(3\right)

2x+3y=6-2x+3y=-6

Kita kali dengan -1 menjadi:

2x3y=62x-3y=6

Karena daerah yang diarsir di sebelah kanan garis dan garis penuh (tidak putus-putus), maka persamaannya menjadi:

2x3y62x-3y\ge6

Agar lebih yakin, kita dapat membuktikan dengan menggunakan titik selidik sebagai berikut.

  1. Uji sembarang titik yang ada di dalam daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (5, 0): 2(5)3(0)=1062\left(5\right)-3\left(0\right)=10\ge6 (benar)
  2. Uji sembarang titik yang ada di luar daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (2, 0): 2(2)3(0)=462\left(2\right)-3\left(0\right)=4\ge6 (salah)

 

2) Meninjau garis biru

Garis biru pada grafik memotong sumbu- xx di (2, 0) dan memotong sumbu- yy di (0, 5). Untuk membuat persamaan garis kita dapat menggunakan ax+by=cax+by=c, dengan aa adalah titik di sumbu- yy dan bb adalah titik di sumbu- xx , kemudian c=abc=ab. Oleh karena itu, persamaan garisnya menjadi berikut.

5x+2y=(5)(2)5x+2y=\left(5\right)\left(2\right)

5x+2y=105x+2y=10

Karena daerah yang diarsir di sebelah kanan garis dan garis penuh (tidak putus-putus), maka persamaannya menjadi:

5x+2y105x+2y\ge10

Agar lebih yakin, kita dapat membuktikan dengan menggunakan titik selidik sebagai berikut.

  1. Uji sembarang titik yang ada di dalam daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (7, 0): 5(7)+2(0)=35105\left(7\right)+2\left(0\right)=35\ge10 (benar)
  2. Uji sembarang titik yang ada di luar daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (1, 0): 5(1)+2(0)=5105\left(1\right)+2\left(0\right)=5\ge10 (salah)

 

3) Meninjau garis pada sumbu- xx dan sumbu- yy

Daerah yang diarsir pada grafik adalah di atas sumbu- xx yang berarti y0y\ge0 dan di sebelah kiri garis vertikal berwarna kuning yang memotong sumbu- xx di titik (7, 0) yang berarti x7x\le7

Jadi, pertidaksamaan yang tepat adalah 2x3y6; 5x+2y10; x7; 2x-3y\ge6;\ 5x+2y\ge10;\ x\le7;\ dan y0y\ge0

K13 Kelas XI Matematika Wajib Aljabar Program Linear Dua Variabel Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Skor 2
Teknik Hitung LOTS
Video
19 Oktober 2021
Menyelesaikan SPtLDV | Rumus Dasar | Matematika SMA
Rangkuman
 
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal