Bank Soal Matematika SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui kubus $A B C D . E F G H$ memiliki luas permukaan $294 cm^{2}$ . Titik $P$ dan titik $O$ masing-masing adalah titik potong diagonal bidang $A B C D$ dan $E F G H$ . Nilai kosinus dari sudut yang terbentuk antara bidang $D B E$ dan $D B G$ adalah ....

A

$\frac{1}{3}$

B

$\frac{2}{3}$

C

$\frac{1}{2} 3$

D

$\frac{2}{3} 3$

E

$22$

Pembahasan:

Diketahui:

Luas permukaan kubus $=294\ \text{cm}^2$

Titik $P$ titik potong diagonal bidang $ABCD$ .

Titik $O$ titik potong diagonal bidang $EFGH$ .

Ditanya:

Nilai kosinus dari sudut yang terbentuk antara bidang $DBE$ dan $DBG$ .

Dijawab:

Bidang $DBE$ dan $DBG$ berpotongan di garis $DB$ . Sudut antara kedua bidang dapat diketahui dengan menarik garis tegak lurus yang melalui bidang $DBE$ dan $DBG$ , dan berpotongan dengan garis $DB$ . Pada bidang $DBE$ , garis tersebut adalah $EP$ sedangkan pada bidang $DBG$ garis $GP$ . Gari-garis tersebut membentuk segitiga sama kaki $EPG$ dengan tinggi $PO$ . Sudut antara kedua bidang diwakili oleh $\angle EPG$ .

Nilai $\cos\alpha=\cos2x$ , dimana $\cos2x=1-2\sin^2x$ . Nilai sin dapat diketahui dari panjang ruas alas dan sisi miring segitiga.

Panjang $EG$

$EG=\sqrt{EH^2+HG^2}$

$=\sqrt{7^2+7^2}$

$=\sqrt{49+49}$

$=\sqrt{98}$

$=7\sqrt{2}\ \text{cm}$

$EO=\frac{7}{2}\sqrt{2}\ \text{cm}$

Panjang $EP$ $=$ $GP$

$EP=\sqrt{EA^2+AP^2}$

$=\sqrt{7^2+\left(\frac{7}{2}\sqrt{2}\right)^2}$

$=\sqrt{49+\frac{49}{2}}$

$=\sqrt{\frac{147}{2}}$

$=\frac{7}{2}\sqrt{6}\ \text{cm}$

Nilai $\cos\alpha$

$\sin x=\frac{EO}{EP}$

$=\frac{\frac{7}{2}\sqrt{2}}{\frac{7}{2}\sqrt{6}}$

$=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\times\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

$=\frac{\sqrt{12}}{6}$

$=\frac{1}{3}\sqrt{3}$

$\cos2\alpha=1-2\sin^2x$

$=1-2\left(\frac{1}{3}\sqrt{3}\right)^2$

$=1-2\times\frac{1}{3}$

$=1-\frac{2}{3}$

$=\frac{1}{3}$

Jadi, nilai kosinus dari sudut yang terbentuk antara bidang $DBE$ dan $DBG$ adalah $\frac{1}{3}$ .

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal