Bank Soal Matematika SMA Distribusi Variabel Acak

Soal

Pilgan

Di almari terdapat 5 jilbab merah dan 2 jilbab putih. Seseorang mengambil 3 jilbab secara acak dari almari tersebut. Jika XX menyatakan banyaknya jilbab berwarna putih yang terambil, maka nilai harapan dari XX adalah ....

A

17\frac{1}{7}

B

37\frac{3}{7}

C

57\frac{5}{7}

D

67\frac{6}{7}

E

87\frac{8}{7}

Pembahasan:

Diketahui:

Jilbab merah =5=5 buah

Jilbab putih =2=2 buah

Total jilbab =7=7 buah

Banyak jilbab yang diambil secara acak =3=3

XX menyatakan banyaknya jilbab berwarna putih yang terambil

Ditanya:

Nilai harapan dari X=?X=?

Dijawab:

Distribusi peluang bagi XX adalah sebagai berikut:

f(x)=(x2)(3x   5)(37)f\left(x\right)=\frac{\left(_x^2\right)\left(_{3-x}^{\ \ \ 5}\right)}{\left(_3^7\right)}; untuk x=0,1,2x=0,1,2

dengan (xn)=n!(nx)!  x!\left(_x^n\right)=\frac{n!}{\left(n-x\right)!\ \cdot\ x!}

Untuk X=0X=0 didapatkan:

f(0)=(02)(35)(37)f\left(0\right)=\frac{\left(_0^2\right)\left(_3^5\right)}{\left(_3^7\right)}

=2!(20)!  0!5!(53)!  3!7!(73)!  3! =\frac{\frac{2!}{\left(2-0\right)!\ \cdot\ 0!}\cdot\frac{5!}{\left(5-3\right)!\ \cdot\ 3!}}{\frac{7!}{\left(7-3\right)!\ \cdot\ 3!}\ }

=2!2!  0!5!2!  3!7!4!  3! =\frac{\frac{2!}{2!\ \cdot\ 0!}\cdot\frac{5!}{2!\ \cdot\ 3!}}{\frac{7!}{4!\ \cdot\ 3!}\ }; ingat bahwa 0!=10!=1

=1  1035 =\frac{1\ \cdot\ 10}{35\ }

=27=\frac{2}{7}

Untuk X=1X=1 didapatkan:

f(1)=(12)(25)(37)f\left(1\right)=\frac{\left(_1^2\right)\left(_2^5\right)}{\left(_3^7\right)}

=2!(21)!  1!5!(52)!  2!7!(73)!  3! =\frac{\frac{2!}{\left(2-1\right)!\ \cdot\ 1!}\cdot\frac{5!}{\left(5-2\right)!\ \cdot\ 2!}}{\frac{7!}{\left(7-3\right)!\ \cdot\ 3!}\ }

=2!1!  1!5!3!  2!7!4!  3! =\frac{\frac{2!}{1!\ \cdot\ 1!}\cdot\frac{5!}{3!\ \cdot\ 2!}}{\frac{7!}{4!\ \cdot\ 3!}\ }

=2  1035 =\frac{2\ \cdot\ 10}{35\ }

=47=\frac{4}{7}

Untuk X=2X=2 didapatkan:

f(2)=(22)(15)(37)f\left(2\right)=\frac{\left(_2^2\right)\left(_1^5\right)}{\left(_3^7\right)}

=2!(22)!  2!5!(51)!  1!7!(73)!  3! =\frac{\frac{2!}{\left(2-2\right)!\ \cdot\ 2!}\cdot\frac{5!}{\left(5-1\right)!\ \cdot\ 1!}}{\frac{7!}{\left(7-3\right)!\ \cdot\ 3!}\ }

=2!0!  2!5!4!  1!7!4!  3! =\frac{\frac{2!}{0!\ \cdot\ 2!}\cdot\frac{5!}{4!\ \cdot\ 1!}}{\frac{7!}{4!\ \cdot\ 3!}\ }; ingat bahwa 0!=10!=1

=1  535 =\frac{1\ \cdot\ 5}{35\ }

=17=\frac{1}{7}

Jika disajikan di dalam tabel didapatkan:

Nilai harapan atau rata-rata variabel acak ditentukan oleh

μ=E(X)=i=1nxi . f(xi)\mu=E\left(X\right)=\sum_{i=1}^nx_i\ .\ f\left(x_i\right)

Dengan demikian nilai harapan dari XX didapatkan:

μ=E(X)=i=13xi . f(xi)\mu=E\left(X\right)=\sum_{i=1}^3x_i\ .\ f\left(x_i\right)

=0(27)+1(47)+2(17)=0\left(\frac{2}{7}\right)+1\left(\frac{4}{7}\right)+2\left(\frac{1}{7}\right)

=0+47+27=0+\frac{4}{7}+\frac{2}{7}

=67=\frac{6}{7}

Jadi, nilai harapan dari XX adalah 67\frac{6}{7}.

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal