Bank Soal Matematika SMP Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Diketahui:

$\angle AOB=60\degree$

Ditanya:

Besar $\angle BDC=?$

Jawab:

Sudut pusat adalah daerah sudut yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran.

Sudut keliling adalah sudut yang kaki sudutnya berhimpit dengan tali busur dan titik pusatnya berhimpit dengan suatu titik pada lingkaran.

Perhatikan gambar di bawah ini.

$\angle AOB$ adalah sudut pusat.

$\angle ACB$ adalah sudut keliling.

$\angle AOB$ adalah sudut pusat dan $\angle ACB$ adalah sudut keliling dimana kedua sudut tersebut menghadap busur yang sama yaitu busur $AB$.

Sehingga hubungan antara $\angle AOB$ dan $\angle ACB$ dapat dituliskan:

$\angle AOB=2\times\angle ACB$

$\angle AOB$ dan $\angle BOC$ adalah dua sudut yang saling berpelurus, sehingga didapatkan bahwa:

$\angle AOB+\angle BOC=180\degree$

$\Leftrightarrow68\degree+\angle BOC=180\degree$

$\Leftrightarrow\angle BOC=180\degree-68\degree$

$\Leftrightarrow\angle BOC=112\degree$

$\angle BOC$ adalah sudut pusat dan $\angle BDC$ adalah sudut keliling dimana kedua sudut tersebut menghadap busur yang sama yaitu busur $BC$. Sehingga didapatkan:

$\angle BOC=2\times\angle BDC$

$\Leftrightarrow112\degree=2\times\angle BDC$

$\Leftrightarrow\angle BDC=\frac{112\degree}{2}$

$\Leftrightarrow\angle BDC=56\degree$

Jadi, besar $\angle BDC$ adalah $56\degree$.