Diketahui:

Seorang murid diminta memilih 8 dari 12 obyek wisata yang ada di kota Yogyakarta

Obyek wisata nomor 1 sampai nomor 3 telah ditetapkan

Ditanya:

Banyak cara memilih obyek wisata yang dapat diambil oleh siswa tersebut$=?$

Jawab:

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan kombinasi karena dalam memilih obyek wisata urutan tidak diperhatikan.

Kombinasi $r$ unsur yang diambil dari $n\$unsur berbeda yang tersedia adalah suatu pilihan dari $r$ unsur tanpa memperhatikan urutannya $\left(r\le n\right)$, dan dilambangkan $C_r^n$.

Banyaknya kombinasi $r$ unsur yang diambil dari $n$ unsur yang tersedia ditentukan dengan aturan

$C_r^n=\frac{n!}{\left(n-r\right)!\ \cdot\ r!}$

Karena obyek wisata nomor 1 sampai nomor 3 telah ditetapkan, maka siswa tinggal memilih $\left(8-3\right)=5$ obyek wisata dari $\left(12-3\right)=9$ obyek wisata yang belum ditetapkan yang merupakan kombinasi 5 unsur yang diambil dari 9 unsur yang tersedia.

Dan diperoleh:

$C_5^9=\frac{9!}{\left(9-5\right)!\ \cdot\ 5!}$

$=\frac{9!}{4!\ \cdot\ 5!}$

$=\frac{9\ \times\ 8\ \times\ 7\ \times\ 6\ \times\ 5!}{4\ \times\ 3\ \times\ 2\ \times\ 1\ \cdot\ 5!}$

$=\frac{9\ \times\ 8\ \times\ 7\ \times\ 6}{4\ \times\ 3\ \times\ 2\ \times\ 1}$

$=126$

Jadi, banyak cara memilih obyek wisata yang dapat diambil oleh siswa tersebut adalah 126.