Bank Soal Matematika SMA Aplikasi Integral

Hubungan fungsi $v\left(t\right)$ dan $a\left(t\right)$ adalah sebagai berikut.

$v\left(t\right)=\int a\left(t\right)dt$

Karena benda mempunyai kecepatan awal 2 meter/detik, maka persamaannya menjadi:

$v\left(t\right)=v\left(0\right)+\int a\left(t\right)dt$

$=2+\int\left(2t-1\right)^2dt$, untuk $f\left(x\right)=\left(ax+b\right)^n,\ n\ne-1$ maka $\int\left(ax+b\right)^ndx=\frac{1}{a\left(n+1\right)}\left(ax+b\right)^{n+1}+C$

$=2+\left(\frac{1}{2\left(2+1\right)}\left(2t-1\right)^{2+1}\right)$

$=2+\left(\frac{1}{6}\left(2t-1\right)^3\right)$

Setelah 3 detik, kecepatannya menjadi:

$v\left(3\right)=2+\left(\frac{1}{6}\left(2\left(3\right)-1\right)^3\right)$

$=2+\left(\frac{1}{6}\left(5\right)^3\right)$

$=2+\left(\frac{1}{6}\left(125\right)\right)$

$=2+20,83$

$=22,83$

Jadi, kecepatan benda tersebut menjadi 22,83 meter/detik