Bank Soal Matematika Wajib SMA Jarak pada Bangun Ruang

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk 12 cm. Jika titik $P,\ Q,\ R,$ dan $S$ berturut-turut merupakan titik tengah dari garis $EF,\ HG,\ CG,\$ dan $BF$ , maka jarak bidang $EHCB$ ke bidang $PQRS$ adalah....

E

$2\sqrt{5}\ \text{cm}\$

Pembahasan:

Diketahui:

$r=12\ \text{cm}$

$P$ titik tengah $EF$

$Q$ titik tengah $HG$

$R$ titik tengah $CG$

$S$ titik tengah $BF$

Ditanya:

Jarak bidang $EHCB$ ke bidang $PQRS$ .

Dijawab:

Berikut sketsa kubus $ABCD.EFGH$ beserta dengan titik $P,\ Q,\ R,$ dan $S$ .

Kedua bangun tersebut rupanya tegak lurus terhadap bidang $EFBA$ di garis $PS$ dan $EB$ . Jarak antara $EHCB$ dan $PQRS$ dapat diketahui dengan menarik garis tegak lurus dari garis $PS$ ke garis $EB$ , yaitu $ST$ .

Titik $S$ dan $T$ merupakan titik-titik tengah rusuk kubus. Garis $EB$ tegak lurus terhadap $ST$ dan membagi 2 garis $ST$ sama panjang. Jarak antara bangun $EHCB$ dan $PQRS$ adalah panjang $\frac{1}{2}ST$ .