Bank Soal Matematika Wajib SMA Notasi Sigma

Soal

Pilihan Ganda

Deret 58+1114++355-8+11-14+\dots+35 dapat ditulis dalam notasi sigma menjadi ....

A

n=010(3n+5)\sum_{n=0}^{10}\left(3n+5\right)

B

n=110(3n+5)\sum_{n=1}^{10}\left(3n+5\right)

C

n=010(1)n(3n+5)\sum_{n=0}^{10}\left(-1\right)^n\left(3n+5\right)

D

n=110(1)n(3n+5)\sum_{n=1}^{10}\left(-1\right)^n\left(3n+5\right)

E

n=09(1)n(3n+5)\sum_{n=0}^9\left(-1\right)^n\left(3n+5\right)

Pembahasan:

Secara umum notasi sigma didefinisikan sebagai berikut:

i=abUi=Ua+Ua+1+Ua+2++Ub2+Ub1+Ub\sum_{i=a}^bU_i=U_a+U_{a+1}+U_{a+2}+\dots+U_{b-2}+U_{b-1}+U_b

atau dengan mensubstitusi i=ai=a sampai i=bi=b pada UiU_i

dengan

a:a: suatu bilangan bulat non-negatif,

b:b: suatu bilangan bulat positif,

i:i: suatu variabel dalam bilangan bulat non-negatif, dapat berupa k, n,k,\ n, atau yang lainnya,

Ui:U_i: rumus suku ke-ii suatu barisan bilangan.

Selanjutnya ruas kanan pada bentuk umum tersebut disebut dengan bentuk/notasi jumlahan dan ruas kirinya disebut dengan bentuk/notasi sigma.

Perhatikan deret berikut!

58+1114++355-8+11-14+\dots+35

Akan dicari notasi sigma dari deret tersebut.

Diperhatikan bahwa suku-suku pada deret (penjumlahan) tersebut berupa bilangan positif dan bilangan negatif yang bergantian.

Artinya terdapat perkalian dengan 1-1, yang berupa (1)n\left(-1\right)^n.

Suku pertama bernilai positif, sehingga nn haruslah dimulai dari 00.

Semua pilihan jawaban memuat (3n+5)\left(3n+5\right).

Diperoleh

untuk n=0n=0, maka (1)0(3n+5)=1.(3.0+5)=1.5=5\left(-1\right)^0\left(3n+5\right)=1.\left(3.0+5\right)=1.5=5

untuk n=1n=1, maka (1)1(3n+5)=1.(3.1+5)=1.8=8\left(-1\right)^1\left(3n+5\right)=-1.\left(3.1+5\right)=-1.8=-8

untuk n=2n=2, maka (1)2(3n+5)=1.(3.2+5)=6+5=11\left(-1\right)^2\left(3n+5\right)=1.\left(3.2+5\right)=6+5=11

untuk n=3n=3, maka (1)3(3n+5)=1.(3.3+5)=1(9+5)=14\left(-1\right)^3\left(3n+5\right)=-1.\left(3.3+5\right)=-1\left(9+5\right)=-14

Akan dicari nn untuk suku terakhir, karena suku terakhir bernilai positif, maka nn haruslah bernilai genap.

Cukup dicek nilai nn pada 3n+53n+5, yaitu

3n+5=353n+5=35

3n=3553n=35-5

3n=303n=30

n=303n=\frac{30}{3}

n=10n=10

Artinya nn dimulai dari 0 hingga 10.

Diperoleh notasi sigma deret tersebut adalah

n=010(1)n(3n+5)\sum_{n=0}^{10}\left(-1\right)^n\left(3n+5\right)


K13 Kelas XI Matematika Wajib Logika Induksi Matematika Notasi Sigma Skor 2
Teknik Hitung LOTS Video
Video
21 Februari 2022
Notasi Sigma
Rangkuman
 
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal