Bank Soal Matematika SMA Notasi Sigma

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Deret $5-8+11-14+\dots+35$ dapat ditulis dalam notasi sigma menjadi ....

A

$\sum_{n=0}^{10}\left(3n+5\right)$

B

$\sum_{n=1}^{10}\left(3n+5\right)$

C

$\sum_{n=0}^{10}\left(-1\right)^n\left(3n+5\right)$

D

$\sum_{n=1}^{10}\left(-1\right)^n\left(3n+5\right)$

E

$\sum_{n=0}^9\left(-1\right)^n\left(3n+5\right)$

Pembahasan:

Secara umum notasi sigma didefinisikan sebagai berikut:

$\sum_{i=a}^bU_i=U_a+U_{a+1}+U_{a+2}+\dots+U_{b-2}+U_{b-1}+U_b$

atau dengan mensubstitusi $i=a$ sampai $i=b$ pada $U_i$

dengan

$a:$ suatu bilangan bulat non-negatif,

$b:$ suatu bilangan bulat positif,

$i:$ suatu variabel dalam bilangan bulat non-negatif, dapat berupa $k,\ n,$ atau yang lainnya,

$U_i:$ rumus suku ke- $i$ suatu barisan bilangan.

Selanjutnya ruas kanan pada bentuk umum tersebut disebut dengan bentuk/notasi jumlahan dan ruas kirinya disebut dengan bentuk/notasi sigma.

Perhatikan deret berikut!

$5-8+11-14+\dots+35$

Akan dicari notasi sigma dari deret tersebut.

Diperhatikan bahwa suku-suku pada deret (penjumlahan) tersebut berupa bilangan positif dan bilangan negatif yang bergantian.

Artinya terdapat perkalian dengan $-1$ , yang berupa $\left(-1\right)^n$ .

Suku pertama bernilai positif, sehingga $n$ haruslah dimulai dari $0$ .

Semua pilihan jawaban memuat $\left(3n+5\right)$ .

Diperoleh

untuk $n=0$ , maka $\left(-1\right)^0\left(3n+5\right)=1.\left(3.0+5\right)=1.5=5$

untuk $n=1$ , maka $\left(-1\right)^1\left(3n+5\right)=-1.\left(3.1+5\right)=-1.8=-8$

untuk $n=2$ , maka $\left(-1\right)^2\left(3n+5\right)=1.\left(3.2+5\right)=6+5=11$

untuk $n=3$ , maka $\left(-1\right)^3\left(3n+5\right)=-1.\left(3.3+5\right)=-1\left(9+5\right)=-14$

Akan dicari $n$ untuk suku terakhir, karena suku terakhir bernilai positif, maka $n$ haruslah bernilai genap.

Cukup dicek nilai $n$ pada $3n+5$ , yaitu

$3n+5=35$

$3n=35-5$

$3n=30$

$n=\frac{30}{3}$

$n=10$

Artinya $n$ dimulai dari 0 hingga 10.

Diperoleh notasi sigma deret tersebut adalah

$\sum_{n=0}^{10}\left(-1\right)^n\left(3n+5\right)$

K13 Kelas XI Matematika Logika Induksi Matematika Notasi Sigma Skor 2
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS Video

Video

21 Februari 2022

Notasi Sigma | Matematika Wajib | Kelas XI

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal