Bank Soal Matematika Peminatan SMA Persamaan Trigonometri

Soal

Pilihan Ganda

Terdapat sebuah persamaan trigonometri cos3xsin(2x2π3)=0\cos3x-\sin\left(2x-\frac{2\pi}{3}\right)=0, maka salah satu nilai dari xx dapat didefinisikan sebagai ....

A

x=7π302kπ5x=\frac{7\pi}{30}-\frac{2k\pi}{5}

B

x=7π6+2kπx=-\frac{7\pi}{6}+2k\pi

C

x=7π6+2kπ5x=\frac{7\pi}{6}+\frac{2k\pi}{5}

D

x=7π30+2kπ5x=-\frac{7\pi}{30}+\frac{2k\pi}{5}

E

x=7π30+2kπx=-\frac{7\pi}{30}+2k\pi

Pembahasan:

Diketahui:

Terdapat sebuah persamaan trigonometri cos3xsin(2x2π3)=0\cos 3x-\sin \left(2x-\frac{2\pi }{3}\right)=0 .

Ditanya:

Salah satu nilai dari xx ?

Dijawab:

 cos3xsin(2x2π3)=0\leftrightarrow\ \cos3x-\sin\left(2x-\frac{2\pi}{3}\right)=0

 cos3x=sin(2x2π3)\leftrightarrow\ \cos3x=\sin\left(2x-\frac{2\pi}{3}\right)

 sin(π23x)=sin(2x2π3)\leftrightarrow\ \sin\left(\frac{\pi}{2}-3x\right)=\sin\left(2x-\frac{2\pi}{3}\right) (menggunakan identitas trigonometri)

Dengan mengasumsikan bahwa persamaan trigonometri yang terdapat di soal adalah sinx=sina \sin x=\sin a\ , maka terdapat 2 hasil yaitu x=a+2kπx=a+2k\pi dan x=(πa)+2kπx=\left(\pi-a\right)+2k\pi mengingat periode dari sinus adalah 2π2\pi. Maka jika x x\ dimisalkan sebagai π23x\frac{\pi}{2}-3x dan aa dimisalkan sebagai 2x2π32x-\frac{2\pi}{3} kedua hasil itu dapat ditulis sebagai:

Kemungkinan 1

π23x=2x2π3+2kπ\frac{\pi}{2}-3x=2x-\frac{2\pi}{3}+2k\pi

2x3x=π22π3+2kπ\leftrightarrow-2x-3x=-\frac{\pi}{2}-\frac{2\pi}{3}+2k\pi

5x=7π6+2kπ\leftrightarrow-5x=-\frac{7\pi}{6}+2k\pi

x=7π302kπ5\leftrightarrow x=\frac{7\pi}{30}-\frac{2k\pi}{5}

Kemungkinan 2

π23x=π(2x2π3)+2kπ\frac{\pi}{2}-3x=\pi-\left(2x-\frac{2\pi}{3}\right)+2k\pi

π23x=π2x+2π3+2kπ\leftrightarrow\frac{\pi}{2}-3x=\pi-2x+\frac{2\pi}{3}+2k\pi

2x3x=ππ2+2π3+2kπ\leftrightarrow2x-3x=\pi-\frac{\pi}{2}+\frac{2\pi}{3}+2k\pi

x=7π6+2kπ\leftrightarrow-x=\frac{7\pi}{6}+2k\pi

x=7π62kπ\leftrightarrow x=-\frac{7\pi}{6}-2k\pi

Sehingga dari data di atas, dapat didefinisikan bahwa nilai dari xx adalah: x=7π302kπ5x=\frac{7\pi}{30}-\frac{2k\pi}{5} dan x=7π62kπx=-\frac{7\pi}{6}-2k\pi

K13 Kelas XI Matematika Peminatan Trigonometri Persamaan Trigonometri Skor 1
LOTS Konsep
Video
29 November 2021
Persamaan Eksponensial
Rangkuman

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal