Bank Soal Matematika Wajib SMA Operasi Invers pada Fungsi

Soal

Pilihan Ganda

Diketahui fungsi f(x)=3x+5f\left(x\right)=3x+5 dan (gf)(x)=x+2\left(g\circ f\right)\left(x\right)=x+2. Nilai dari g1(1)=....g^{-1}\left(-1\right)=....

A

7-7

B

1-1

C

33

D

4-4

E

11

Pembahasan:

Diketahui:

f(x)=3x+5f\left(x\right)=3x+5

(gf)(x)=x+2\left(g\circ f\right)\left(x\right)=x+2

Ditanya:

g1(1)=?g^{-1}\left(-1\right)=?

Jawab:

Perlu diingat definisi invers fungsi berikut.

Diberikan fungsi ff. Invers dari ff dinotasikan dengan f1f^{-1} yang memenuhi

f(f1(x))=xf\left(f^{-1}\left(x\right)\right)=x untuk semua xx di dalam domain f1f^{-1} dan

f1(f(x))=xf^{-1}\left(f\left(x\right)\right)=x untuk semua xx di dalam domain ff.

Atau dapat juga didefinisikan, f(x)=yf\left(x\right)=y, jika dan hanya jika f1(y)=xf^{-1}\left(y\right)=x.

Selain itu, perlu diingat juga definisi komposisi fungsi.

Diberikan dua fungsi ff dan gg, fungsi fgf\circ g didefinisikan sebagai (fg)(x)=f(g(x))\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right).

Dengan kata lain, fungsi gg dikerjakan terlebih dahulu, kemudian hasilnya digunakan untuk mengerjakan fungsi ff.

Diketahui bahwa (gf)(x)=x+2\left(g\circ f\right)\left(x\right)=x+2 maka

g(f(x))=x+2g\left(f\left(x\right)\right)=x+2

g(3x+5)=x+2g\left(3x+5\right)=x+2

Misalkan a=3x+5a=3x+5 maka

a=3x+5a=3x+5

a5=3xa-5=3x

a53=x\frac{a-5}{3}=x

Dengan demikian,

g(a)=a53+2g\left(a\right)=\frac{a-5}{3}+2

g(a)=13a53+63g\left(a\right)=\frac{1}{3}a-\frac{5}{3}+\frac{6}{3}

g(a)=13a+13g\left(a\right)=\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}

Boleh juga ditulis dalam bentuk

g(x)=13x+13g\left(x\right)=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}

Selanjutnya mencari invers fungsi g(x)g\left(x\right)

y=13x+13y=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}

Kalikan kedua ruas dengan 3

3y=x+13y=x+1

3y1=x3y-1=x

g1(x)=3x1g^{-1}\left(x\right)=3x-1

Sehingga diperoleh

g1(1)=3(1)1g^{-1}\left(-1\right)=3\left(-1\right)-1

=31=-3-1

=4=-4

Jadi, nilai g1(1)g^{-1}\left(-1\right) adalah 4-4.

Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal