Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi. Langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan metode eliminasi-substitusi adalah sebagai berikut.

Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

Pilih persamaan (1) dan (2) untuk mengeliminasi variabel $y$ sehingga diperoleh

Pilih persamaan (2) dan (3) untuk mengeliminasi variabel $y$ dan $z$ sehingga diperoleh

Proses substitusi

Substitusikan nilai $x=2$ ke persamaan $5x+3z=16$

$5x+3z=16$

$5\left(2\right)+3z=16$

$10+3z=16$

$3z=6$

$z=2$

Substitusikan nilai $z=2$ dan $x=2$ ke persamaan (1)

$3x+y+2z=13$

$3\left(2\right)+y+2\left(2\right)=13$

$6+y+4=13$

$y+10=13$

$y=3$

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (1)

$3x+y+2z=13$

$3\left(2\right)+3+2\left(2\right)=13$

$6+3+4=13$

$13=13$ (benar)

Pada persamaan (2)

$2x-y+z=3$

$2\left(2\right)-3+2=3$

$4-3+2=3$

$3=3$ (benar)

Pada persamaan (3)

$2x+2y-2z=6$

$2\left(2\right)+2\left(3\right)-2\left(2\right)=6$

$4+6-4=6$

$6=6$ (benar)

sehingga diperoleh penyelesaian $x=2,y=3,z=2$. Maka

$x:z+y=2:2+3$

$=1+3$

$=4$