Bank Soal Matematika Wajib SMA Operasi Komposisi pada Fungsi

Soal

Pilihan Ganda

Diketahui fungsi f(x)=2x23x+1f\left(x\right)=2x^2-3x+1 dan g(x)=ax+bg\left(x\right)=ax+b. Jika (gf)(x1)=4x214x+11\left(g\circ f\right)\left(x-1\right)=4x^2-14x+11, maka nilai aa dan bb berturut-turut adalah ....

A

-2 dan 1

B

-2 dan -1

C

2 dan -1

D

-1 dan 2

E

1 dan 2

Pembahasan:

Diketahui:

f(x)=2x23x+1f\left(x\right)=2x^2-3x+1

g(x)=ax+bg\left(x\right)=ax+b

(gf)(x1)=4x214x+11\left(g\circ f\right)\left(x-1\right)=4x^2-14x+11

Ditanya:

aa dan b=?b=?

Jawab:

Diberikan dua fungsi ff dan gg, fungsi fgf\circ g didefinisikan sebagai (fg)(x)=f(g(x))\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right).

Dengan kata lain, fungsi gg dikerjakan terlebih dahulu, kemudian hasilnya digunakan untuk mengerjakan fungsi ff.

Diketahui (gf)(x1)=4x214x+11\left(g\circ f\right)\left(x-1\right)=4x^2-14x+11 maka

(gf)(x1)=4x214x+11\left(g\circ f\right)\left(x-1\right)=4x^2-14x+11

Misalkan a=x1a=x-1 maka

a=x1a=x-1

a+1=xa+1=x

Sehingga diperoleh

(gf)(a)=4(a+1)214(a+1)+11\left(g\circ f\right)\left(a\right)=4\left(a+1\right)^2-14\left(a+1\right)+11

=4(a2+2a+1)14(a+1)+11=4\left(a^2+2a+1\right)-14\left(a+1\right)+11

=4a2+8a+414a14+11=4a^2+8a+4-14a-14+11

=4a26a+1=4a^2-6a+1

Boleh juga ditulis dalam bentuk

(gf)(x)=4x26x+1\left(g\circ f\right)\left(x\right)=4x^2-6x+1

Berdasarkan definisi komposisi fungsi maka

g(f(x))=4x26x+1g\left(f\left(x\right)\right)=4x^2-6x+1

Diketahui g(x)=ax+bg\left(x\right)=ax+b maka

a(f(x))+b=4x26x+1a\left(f\left(x\right)\right)+b=4x^2-6x+1

Diketahui f(x)=2x23x+1f\left(x\right)=2x^2-3x+1 maka

a(2x23x+1)+b=4x26x+1a\left(2x^2-3x+1\right)+b=4x^2-6x+1

2ax23ax+a+b=4x26x+12ax^2-3ax+a+b=4x^2-6x+1

Diperoleh kesamaan 2a=4,3a=6,2a=4,-3a=-6, dan a+b=1a+b=1

Dari 2a=42a=4 diperoleh

2a=42a=4

a=2a=2

Dari 3a=6-3a=-6 diperoleh

3a=6-3a=-6

a=2a=2

Substitusikan nilai a=2a=2 ke persamaan a+b=1a+b=1

a+b=1a+b=1

2+b=12+b=1

b=12b=1-2

b=1b=-1

Jadi, nilai aa dan bb berturut-turut adalah 2 dan -1.

Video
29 Januari 2021
Penerapan Komposisi Fungsi
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal