Persoalan tersebut dapat diselesaikan berdasarkan definisi nilai mutlak, di mana untuk setiap bilangan real $x$, nilai mutlak $\left|x\right|$ ditentukan oleh:

$\left|x\right|=+x$, untuk

$\left|x\right|=0$, untuk $x=0$

$\left|x\right|=-x$, untuk $x<0$

$\left|\frac{6x-21}{2x+1}\right|=12$

Penyelesaian persamaan di atas memiliki 2 nilai $x$, yaitu

$\Leftrightarrow\ \frac{6x-21}{2x+1}=12$

Persamaan di atas dapat diselesaikan dengan perkalian silang $\frac{a}{b}=\frac{c}{d},\Leftrightarrow ad=bc$, kemudian koefisien yang memiliki variabel $x$ dikelompokkan, sehingga menjadi:

$\Leftrightarrow6x-21=12\left(2x+1\right)$

$\Leftrightarrow6x-21=24x+12$

$\Leftrightarrow6x-24x=12+21$

$\Leftrightarrow-18x=33$

$\Leftrightarrow x=\frac{33}{-18}$

Sederhanakan, bagi pembilang dan penyebut dengan 3.

$\Leftrightarrow x=-\frac{11}{6}$

atau

$\Leftrightarrow\ \frac{6x-21}{2x+1}=-12$

Persamaan di atas dapat diselesaikan dengan perkalian silang $\frac{a}{b}=\frac{c}{d},\Leftrightarrow ad=bc$, kemudian koefisien yang memiliki variabel $x$ dikelompokkan, sehingga menjadi:

$\Leftrightarrow6x-21=-12\left(2x+1\right)$

$\Leftrightarrow6x-21=-24x-12$

$\Leftrightarrow6x+24x=-12+21$

$\Leftrightarrow30x=9$

$\Leftrightarrow x=\frac{9}{30}$

Sederhanakan, bagi pembilang dan penyebut dengan 3.

$\Leftrightarrow x=\frac{3}{10}$

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan di atas adalah $-\frac{11}{6}$ atau $\frac{3}{10}$.