Bank Soal Matematika SMP Garis Singgung Persekutuan Luar dan Dalam

Soal

Pilgan

Jarak kedua pusat lingkaran adalah 53 cm dan panjang garis persekutuan luar dua lingkaran adalah 45 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran adalah 8 cm lebih panjang dari dua kali panjang jari-jari lainnya, maka jumlah kuadrat dari kedua jari-jari lingkaran adalah ....

A

2.704 cm22.704\ \text{cm}^2

B

2.712 cm22.712\ \text{cm}^2

C

2.753 cm22.753\ \text{cm}^2

D

2.768 cm22.768\ \text{cm}^2

Pembahasan:

Diketahui:

Jarak kedua pusat lingkaran = 53 cm

Panjang garis persekutuan luar dua lingkaran = 45 cm.

Panjang salah satu jari-jari lingkaran = 8 cm lebih panjang dari dua kali panjang jari-jari lainnya

Ditanya:

Jumlah kuadrat dari kedua jari-jari lingkaran ?

Dijawab:

Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dapat ditentukan dengan cara

d=p2(Rr)2d=\sqrt{p^2-\left(R-r\right)^2}

Dimana:

d = panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

p = jarak pusat lingkaran besar dan lingkaran kecil

R = jari-jari lingkaran besar.

r = jari-jari lingkaran kecil.

R > r.

Misalkan panjang jari-jari lingkaran yang lain = xx

Maka panjang salah satu jari-jari lingkaran = 2x+82x+8

Dengan menggunakan konsep garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, maka nilai xx dapat ditentukan dengan

45=532(2x+8x)245=\sqrt{53^2-\left(2x+8-x\right)^2}

452=532(x+8)2\Leftrightarrow45^2=53^2-\left(x+8\right)^2

2.025=2.809(x2+16x+64)\Leftrightarrow2.025=2.809-\left(x^2+16x+64\right)

2.0252.809+(x2+16x+64)=0\Leftrightarrow2.025-2.809+\left(x^2+16x+64\right)=0

x2+16x720=0\Leftrightarrow x^2+16x-720=0

(x+36)(x20)=0\Leftrightarrow\left(x+36\right)\left(x-20\right)=0

x+36=0x+36=0 , maka x=36x=-36

x20=0x-20=0 , maka x=20x=20

Karena panjang jari-jari selalu positif, sehingga panjang jari-jari lingkaran yang lain = x=x= 20 cm

Panjang salah satu jari-jari lingkaran = 2x+8=2×20+8=482x+8=2\times20+8=48 cm

Jumlah kuadrat dari kedua jari-jari lingkaran =482+202=2.304+400=2.704 cm2 =48^2+20^2=2.304+400=2.704\ \text{cm}^2\ 

Jadi, jumlah kuadrat dari kedua jari-jari lingkaran adalah 2.704 cm2 2.704\ \text{cm}^2\ .

K13 Kelas VIII Matematika Geometri Garis Singgung Lingkaran Garis Singgung Persekutuan Luar dan Dalam Skor 2
Teknik Hitung LOTS
Video
21 September 2020
Garis Singgung Persekutuan Luar dan Dalam | Matematika | Kelas VIII
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal