Bank Soal Matematika SMP Garis Singgung Persekutuan Luar dan Dalam

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Jarak kedua pusat lingkaran adalah 53 cm dan panjang garis persekutuan luar dua lingkaran adalah 45 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran adalah 8 cm lebih panjang dari dua kali panjang jari-jari lainnya, maka jumlah kuadrat dari kedua jari-jari lingkaran adalah ....

A

$2.704\ \text{cm}^2$

B

$2.712\ \text{cm}^2$

C

$2.753\ \text{cm}^2$

D

$2.768\ \text{cm}^2$

Pembahasan:

Diketahui:

Jarak kedua pusat lingkaran = 53 cm

Panjang garis persekutuan luar dua lingkaran = 45 cm.

Panjang salah satu jari-jari lingkaran = 8 cm lebih panjang dari dua kali panjang jari-jari lainnya

Ditanya:

Jumlah kuadrat dari kedua jari-jari lingkaran ?

Dijawab:

Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dapat ditentukan dengan cara

$d=\sqrt{p^2-\left(R-r\right)^2}$

Dimana:

d = panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

p = jarak pusat lingkaran besar dan lingkaran kecil

R = jari-jari lingkaran besar.

r = jari-jari lingkaran kecil.

R > r.

Misalkan panjang jari-jari lingkaran yang lain = $x$

Maka panjang salah satu jari-jari lingkaran = $2x+8$

Dengan menggunakan konsep garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, maka nilai $x$ dapat ditentukan dengan

$45=\sqrt{53^2-\left(2x+8-x\right)^2}$

$\Leftrightarrow45^2=53^2-\left(x+8\right)^2$

$\Leftrightarrow2.025=2.809-\left(x^2+16x+64\right)$

$\Leftrightarrow2.025-2.809+\left(x^2+16x+64\right)=0$

$\Leftrightarrow x^2+16x-720=0$

$\Leftrightarrow\left(x+36\right)\left(x-20\right)=0$

$x+36=0$ , maka $x=-36$

$x-20=0$ , maka $x=20$

Karena panjang jari-jari selalu positif, sehingga panjang jari-jari lingkaran yang lain = $x=$ 20 cm

Panjang salah satu jari-jari lingkaran = $2x+8=2\times20+8=48$ cm

Jumlah kuadrat dari kedua jari-jari lingkaran $=48^2+20^2=2.304+400=2.704\ \text{cm}^2\$

Jadi, jumlah kuadrat dari kedua jari-jari lingkaran adalah $2.704\ \text{cm}^2\$ .

K13 Kelas VIII Matematika Geometri Garis Singgung Lingkaran Garis Singgung Persekutuan Luar dan Dalam Skor 2
Teknik Hitung LOTS

Video

21 September 2020

Garis Singgung Persekutuan Luar dan Dalam | Matematika | Kelas VIII

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Cek Contoh Bank Soal