Bank Soal Matematika Wajib SMA Integral Substitusi

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Jika $\int\frac{2x}{\sqrt{x^2-2}}dx=a\sqrt{x^2-2}+c$ , maka nilai $a$ adalah ....

A

$-2$

B

$-1$

C

$0$

D

$1$

E

$2$

Pembahasan:

Diketahui:

$\int\frac{2x}{\sqrt{x^2-2}}dx=a\sqrt{x^2-2}+c$

Ditanya:

Nilai $a=?$

Jawab:

Misalkan:

$u=x^2-2$

$\Leftrightarrow du=2xdx$

$\Leftrightarrow dx=\frac{du}{2x}$

Sehingga menjadi:

$\int\frac{2x}{\sqrt{x^2-2}}dx$

$=\int\frac{2x}{\sqrt{u}}\frac{du}{2x}$ ; sederhanakan $\frac{2x}{2x}=1$

$=\int\frac{1}{\sqrt{u}}du$ ; ingat bahwa $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$

$=\int\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}du$ ; ingat bahwa $\frac{1}{x^n}=x^{-n}$

$=\int u^{-\frac{1}{2}}du$

Untuk $f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1$ maka:

$\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$

Sehingga didapatkan:

$\int\frac{2x}{\sqrt{x^2-2}}dx$

$=\int u^{-\frac{1}{2}}du$

$=\frac{1}{(-\frac{1}{2}+1)}u^{(-\frac{1}{2}+1)}+C$

$=\frac{1}{\frac{1}{2}}u^{\frac{1}{2}}+C$

$=2u^{\frac{1}{2}}+C$ ; ingat bahwa $x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}$

$=2\sqrt{u}+c$

$=2\sqrt{x^2-2}+c$

Diketahui bahwa:

$\int\frac{2x}{\sqrt{x^2-2}}dx=a\sqrt{x^2-2}+c$

$2\sqrt{x^2-2}+c=a\sqrt{x^2-2}+c$

Maka didapatkan $a=2$ .

Jadi, nilai $a$ adalah 2.

Video

23 Februari 2021

Integral Substitusi

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal