Bank Soal Matematika Wajib SMA Operasi Komposisi pada Fungsi

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Diberikan grafik fungsi seperti pada gambar berikut.

Nilai dari $\left(f\circ g\right)\left(2\right)$ adalah ....

E

Pembahasan:

Diketahui:

Fungsi seperti pada gambar berikut.

Ditanya:

Nilai $(f\circ g)(2)=$ ?

Jawab:

Secara umum, persamaan fungsi linear yang melewati titik $\left(x_1,\ y_1\right)$ dan $\left(x_2,\ y_2\right)$ adalah

$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$ dengan $y=f\left(x\right)$

Berdasarkan gambar yang diketahui di soal, fungsi $f$ melalui titik $\left(-\frac{3}{2},\ 0\right)$ dan $\left(0,\ 3\right)$ sehingga $x_1=-\frac{3}{2},\ y_1=0,\ x_2=0,$ dan $y_2=3$ . Diperoleh persamaan fungsi $f$ yaitu

$\frac{y-0}{3-0}=\frac{x-\left(-\frac{3}{2}\right)}{0-\left(-\frac{3}{2}\right)}$

$\Leftrightarrow\frac{y}{3}=\frac{x+\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}$

$\Leftrightarrow\frac{3}{2}y=3\left(x+\frac{3}{2}\right)$

$\Leftrightarrow\frac{3}{2}y=3x+\frac{9}{2}$

$\Leftrightarrow y=\frac{2}{3}\left(3x+\frac{9}{2}\right)$

$\Leftrightarrow y=2x+3$

$\Leftrightarrow f\left(x\right)=2x+3$

Berdasarkan gambar yang diketahui di soal, fungsi $g$ melalui titik $\left(0,\ 0\right)$ dan $\left(1,\ 1\right)$ , sehingga $x_1=0,\ y_1=0,\ x_2=1,\ y_2=1$ . Diperoleh persamaan fungsi $g$ yaitu