Bank Soal Matematika Wajib SMA Pertidaksamaan Irasional

Soal

Pilihan Ganda

Jika x+1>2−5x\sqrt{x+1}>\sqrt{2-5x}, maka nilai xx yang memenuhi adalah ....

A

16<x≤25\frac{1}{6}<x\le\frac{2}{5}

B

−1≤x≤25-1\le x\le\frac{2}{5}

C

−1<x<16-1<x<\frac{1}{6}

D

x>16x>\frac{1}{6}

E

x<25x<\frac{2}{5}

Pembahasan:

Diketahui:

Pertidaksamaan x+1>2−5x\sqrt{x+1}>\sqrt{2-5x}

Ditanya:

Semua nilai xx yang memenuhi pertidaksamaan tersebut?

Jawab:

Pertidaksamaan irasional memiliki bentuk umum

f(x)≤g(x), f(x)<g(x), f(x)≥g(x), \sqrt{f\left(x\right)}\le\sqrt{g\left(x\right)},\ \sqrt{f\left(x\right)}<\sqrt{g\left(x\right)},\ \sqrt{f\left(x\right)}\ge\sqrt{g\left(x\right)},\ maupun f(x)>g(x)\sqrt{f\left(x\right)}>\sqrt{g\left(x\right)}

dengan f(x)f\left(x\right) dan g(x)g\left(x\right) berupa konstanta maupun polinom serta ruas kanan bisa juga bukan dalam bentuk akar.

Cara menyelesaikan pertidaksamaan irasional adalah

  1. Mencari syarat akar / numerusnya, yaitu f(x)≥0f\left(x\right)\ge0 dan g(x)≥0g\left(x\right)\ge0
  2. Mengkuadratkan kedua ruas, kemudian selesaikan
  3. Penyelesaiannya merupakan irisan dari bagian 1 dan 2

Pada soal diketahui pertidaksamaan irasional

x+1>2−5x\sqrt{x+1}>\sqrt{2-5x} . . . (1)

artinya f(x)=x+1f\left(x\right)=x+1 dan g(x)=2−5xg\left(x\right)=2-5x

Akan dicari syarat akarnya. Untuk f(x)f\left(x\right) diperoleh

f(x)≥0f\left(x\right)\ge0

⇔x+1≥0\Leftrightarrow x+1\ge0

⇔x≥−1\Leftrightarrow x\ge-1 . . . (2)

Untuk g(x)g\left(x\right) diperoleh

g(x)≥0g\left(x\right)\ge0

⇔2−5x≥0\Leftrightarrow 2-5x\ge0

⇔2≥5x\Leftrightarrow 2\ge5x

⇔25≥x\Leftrightarrow \frac{2}{5}\ge x . . . (3)

Kemudian kuadratkan kedua ruas lalu selesaikan, didapat

(x+1)2>(2−5x)2\left(\sqrt{x+1}\right)^2>\left(\sqrt{2-5x}\right)^2

⇔x+1>2−5x\Leftrightarrow x+1>2-5x

⇔x+5x>2−1\Leftrightarrow x+5x>2-1

⇔6x>1\Leftrightarrow6x>1

⇔x>16\Leftrightarrow x>\frac{1}{6} . . . (4)

Solusi pertidaksamaan (1) yang diberikan pada soal adalah yang memenuhi kondisi (2), (3), dan (4). Diperhatikan faris bilangan berikut

Jadi nilai xx yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah 16<x≤25\frac{1}{6}<x\le\frac{2}{5}

Video
11 Januari 2022
Pertidaksamaan Irasional
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Perhatikan pernyataan berikut ini!

  1. Pertukaran CO2 dan O2 di alveolus
  2. Pertukaran ion natrium dan kalium dalam mekanisme kerja sel otot
  3. Transpor glukosa di dalam sel-sel darah
  4. Penyerapan air oleh akar tanaman

Dari pernyataan di atas, yang merupakan peristiwa difusi adalah nomor ....

Biologi Level 11 Biologi Sel Mekanisme Transpor Membran Plasma Kelas XI Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Himpunan penyelesaian untuk persamaan trigonometri 3sin⁡(2A)cot⁡(2A)−sin⁡(2A)=0\sqrt{3}\sin\left(2A\right)\cot\left(2A\right)-\sin\left(2A\right)=0 pada interval 0≤x≤2π0\le x\le2\pi adalah ....

Matematika Peminatan Level 11 Trigonometri Persamaan Trigonometri Kelas XI Kurikulum 2013 K13 Matematika Peminatan
Lihat selengkapnya

Kultur jaringan yang eksplannya didapatkan dari penyilangan dua sel hidup yang telah dihilangkan dinding selnya dinamakan dengan istilah ....

Biologi Level 11 Biologi Jaringan dan Organ Tumbuhan Sifat Totipotensi dan Kultur Jaringan Kelas XI Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Nilai dari lim⁡x→1(x2+2x−3x−1+x2−1x−1)=....\lim\limits_{x\to1}\left(\frac{x^2+2x-3}{x-1}+\frac{x^2-1}{x-1}\right)=....

Matematika Wajib Level 11 Aljabar Limit Fungsi Aljabar Menentukan Nilai Limit Fungsi Kelas XI Kurikulum 2013 K13 Matematika Wajib
Lihat selengkapnya

Di bawah ini molekul yang paling mudah memasuki sel adalah ....

Biologi Level 11 Biologi Sel Mekanisme Transpor Membran Plasma Kelas XI Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Deret 5−8+11−14+⋯+355-8+11-14+\dots+35 dapat ditulis dalam notasi sigma menjadi ....

Matematika Wajib Level 11 Logika Induksi Matematika Notasi Sigma Kelas XI Kurikulum 2013 K13 Matematika Wajib
Lihat selengkapnya

Perhatikan data di bawah ini!

  1. r-RNA
  2. t-RNA
  3. m-RNA
  4. n-RNA

Dari data di atas, yang termasuk jenis RNA ditunjukkan oleh nomor ....

Biologi Level 11 Biologi Sel Penemuan, Tipe, Ukuran, dan Komponen Kimiawi Sel Kelas XI Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Perhatikan tabel berikut.

Tabel tersebut merupakan data nilai-nilai modulus elastisitas bahan yang didapatkan Desi dari buku fisikanya. Pada saat praktikum, Desi mengambil seutas kawat, kemudian memberikan beberapa gaya pada kawatnya sehingga didapatkan grafik seperti berikut.

Dari tabel dan grafik di atas, Desi dapat mengetahui bahwa kawat tersebut terbuat dari bahan ....

Fisika Level 11 Fisika Elastisitas Zat Padat Elastisitas Bahan Kelas XI Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Sepasang jam tangan laki-laki dan perempuan dijual dengan harga Rp500.000,-, tetapi jika membeli satuan dijual dengan harga Rp315.000,- baik jam untuk laki-laki maupun untuk perempuan. Setiap bulan, paling sedikit satu pasang jam tangan dapat terjual, sedangkan jam satuan tidak lebih dari 4 buah terjual. Jika jumlah jam terjual baik yang sepasang maupun satuan sebanyak-banyaknya 10 buah dan uang hasil penjualan sekurang-kurangnya Rp3.600.000,-, maka model matematika dalam sistem pertidaksamaan yang sesuai adalah ....

Matematika Wajib Level 11 Aljabar Program Linear Dua Variabel Program Linear Kelas XI Kurikulum 2013 K13 Matematika Wajib
Lihat selengkapnya

Diketahui C == . Jika K == , maka K −- C =...=...

Matematika Wajib Level 11 Aljabar Matriks Persamaan Matriks Bentuk XA = B dan AX = B Kelas XI Kurikulum 2013 K13 Matematika Wajib
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal