Bank Soal Matematika SMP Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Diketahui:

Garis $AC$ adalah diameter lingkaran

Besar $\angle BAC=5x$

Besar $\angle ACB=x$

Ditanya:

Besar $\angle BAC=?$

Jawab:

Sudut pusat adalah daerah sudut yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran.

Sudut keliling adalah sudut yang kaki sudutnya berhimpit dengan tali busur dan titik pusatnya berhimpit dengan suatu titik pada lingkaran.

Perhatikan gambar di bawah ini.

$\angle AOB$ adalah sudut pusat.

$\angle ACB$ adalah sudut keliling.

$\angle AOB$ adalah sudut pusat dan $\angle ACB$ adalah sudut keliling dimana kedua sudut tersebut menghadap busur yang sama yaitu busur $AB$.

Sehingga hubungan antara $\angle AOB$ dan $\angle ACB$ dapat dituliskan:

$\angle AOB=2\times\angle ACB$

$\angle AOC$ adalah sudut pusat dengan besar $180\degree$ karena sebuah garis lurus dan $\angle ABC$ adalah sudut keliling. Kedua sudut tersebut menghadap busur yang sama yaitu busur $AB$. Sehingga didapatkan:

$\angle AOC=2\times\angle ABC$

$\Leftrightarrow180\degree=2\times\angle ABC$

$\Leftrightarrow\angle ABC=\frac{180\degree}{2}$

$\Leftrightarrow\angle ABC=90\degree$

Perhatikan $\triangle ABC$ diketahui bahwa $\angle ABC=90\degree$. Jumlah sudut dalam pada segitiga adalah $180\degree$,

sehingga didapatkan:

$\angle BAC+\angle ACB+\angle ABC=180\degree$

$\Leftrightarrow5x+x+90\degree=180\degree$

$\Leftrightarrow6x+90\degree=180\degree$

$\Leftrightarrow6x=180\degree-90\degree$

$\Leftrightarrow6x=90\degree$

$\Leftrightarrow x=\frac{90\degree}{6}$

$\Leftrightarrow x=15\degree$

Besar $\angle BAC$ adalah:

$\angle BAC=5x$

$\Leftrightarrow\angle BAC=5\left(15\degree\right)$

$\Leftrightarrow\angle BAC=75\degree$

Jadi, besar $\angle BAC$ adalah $75\degree$.