Diketahui:

Barisan geometri memiliki rasio bilangan bulat positif.

$U_2+U_6=492$

$U_1U_3=36$

Ditanya:

Jumlah empat suku pertama ($S_4$) deret tersebut?

Jawab:

Rumus umum suku ke-$n$ barisan geometri adalah $U_n=ar^{n-1}$

Dengan demikian diperoleh

$U_1.U_3=36$

$\Leftrightarrow a.ar^2=36$

$\Leftrightarrow a^2r^2=36$

$\Leftrightarrow\left(ar\right)^2=36$

$\Leftrightarrow\sqrt{\left(ar\right)^2}=\sqrt{36}$

$\Leftrightarrow ar=6$ . . . (1)

Selain itu diperoleh pula

$U_2+U_6=492$

$\Leftrightarrow ar+ar^5=492$

$\Leftrightarrow6+ar^5=492$

$\Leftrightarrow ar^5=492-6$

$\Leftrightarrow ar^5=486$ . . . (2)

Berdasarkan (1) dan (2) kita dapatkan

$\frac{ar^5}{ar}=\frac{486}{6}$

$\Leftrightarrow r^4=81$

$\Leftrightarrow r=3$

Berdasarkan (1) diperoleh

$ar=6\Leftrightarrow a=\frac{6}{r}=\frac{6}{3}=2$

Jumlah enam suku pertama barisan geometri dengan $r>1$ adalah

$S_n=\frac{a\left(r^n-1\right)}{r-1}$

$\Leftrightarrow S_4=\frac{2\left(3^4-1\right)}{3-1}$

$\Leftrightarrow S_4=\frac{2\left(81-1\right)}{2}$

$\Leftrightarrow S_4=\frac{2\left(80\right)}{2}$

$\Leftrightarrow S_4=80$

Jadi, jumlah empat suku pertama deret geometri tersebut adalah 80.