Bank Soal Matematika SMA Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Perhatikan grafik berikut!

Jika diketahui sistem pertidaksamaan $6x-5y\le-30$ ; $3x+2y\le6$ ; $x\le0$ ; dan $y\ge0$ , maka daerah hasil penyelesaian ditunjukkan oleh nomor ....

E

Pembahasan:

1) Titik potong garis $6x-5y\le-30$ terhadap sumbu koordinat dapat dinyatakan dalam tabel berikut.

Untuk menentukan titik potong garis tersebut, kita dapat menentukan $x=0$ dan $y=0$

Dari tabel di atas kita tahu bahwa garis tersebut melalui titik (0,6) dan (-5,0) yaitu garis berwarna biru, kemudian karena pertidaksamaan bertanda $\le$ maka arsirannya di sebelah kiri, yaitu daerah I dan V.

2) Titik potong garis $3x+2y\le6$ terhadap sumbu koordinat dapat dinyatakan dalam tabel berikut.

Untuk menentukan titik potong garis tersebut, kita dapat menentukan $x=0$ dan $y=0$

Dari tabel di atas kita tahu bahwa garis tersebut melalui titik (0,3) dan (2,0) yaitu garis berwarna merah, kemudian karena pertidaksamaan bertanda $\le$ maka arsirannya di sebelah kiri, yaitu daerah I dan IV.

3) Garis $x$ terletak pada $x\le0$ sehingga daerah yang diarsir di sebelah kiri yaitu daerah I, II, IV, dan V, sedangkan $y\ge0$ sehingga yang diarsir di sebelah atas, yaitu melingkupi semua daerah.

Oleh karena itu, daerah yang memenuhi keempat syarat tersebut adalah nomor I, seperti ditunjukkan pada gambar berikut:

Agar lebih yakin, kita dapat membuktikan dengan menggunakan titik selidik sebagai berikut.

Uji sembarang titik yang ada di dalam daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (-6, 0): $6\left(-6\right)-5\left(0\right)=-36\le-30$ (benar).
Uji sembarang titik yang ada di luar daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (-2, 0): $6\left(-2\right)-5\left(0\right)=-12\le-30$ (salah).