Diketahui:

segitiga $PQR$ dengan $PQ=2\sqrt{3},\ QR=1$ dan $PR=\sqrt{7}.$

Ditanya:

$\angle Q=\theta=?$

Jawab:

Ingat aturan cosinus pada segitiga $PQR$, berlaku

$p^2=q^2+r^2-2qr\cos P$

$q^2=p^2+r^2-2pr\cos Q$

$r^2=p^2+q^2-2pq\cos R$

Perhatikan gambar segitiga berikut!

$PQ=r=2\sqrt{3},\ PR=q=\sqrt{7},\ QR=p=1.$

Dengan menggunakan aturan cosinus, nilai masing-masing cosinus sudut dapat ditentukan karena panjang ketiga sisi segitiganya telah diketahui.

Cosinus sudut $Q$ adalah

$q^2=p^2+r^2-2pr\cos Q$

$\left(\sqrt{7}\right)^2=1^2+\left(2\sqrt{3}\right)^2-2\cdot1\cdot\left(2\sqrt{3}\right)\cdot\cos\theta$

$7=1+12-4\sqrt{3}\cdot\cos\theta$

$7=13-4\sqrt{3}\cdot\cos\theta$

$4\sqrt{3}\cdot\cos\theta=13-7$

$4\sqrt{3}\cdot\cos\theta=6$

$\cos\theta=\frac{6}{4\sqrt{3}}$

$\cos\theta=\frac{3}{2\sqrt{3}}$

$\cos\theta=\frac{3}{2\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\cos\theta=\frac{3\sqrt{3}}{2\cdot3}$

$\cos\theta=\frac{1\sqrt{3}}{2}$

$\theta=30^o$

Jadi, nilai $\theta=30^o$.