Bank Soal Matematika SMA Dasar Teori Vektor dan Operasi Vektor

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Vektor $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{ED}-\overrightarrow{BE}$ sama dengan ....

E

$\overrightarrow{EA}$

Pembahasan:

Perlu diingat perkalian vektor dengan skalar, yaitu:

Untuk sembarang skalar (bilangan real) $k$ dan vektor $\vec{v}$ perkalian $k\vec{v}$ menghasilkan suatu vektor yang memiliki panjang $\left|k\right|$ kali panjang vektor $\vec{v}$ dan arahnya sama dengan arah $\vec{v}$ jika $k>0$ , berlawanan arah dengan arah $\vec{v}$ jika $k<0$ , atau sama dengan vektor nol jika $k=0$ .

Jika skalar $k=-1$ dan vektor $\vec{v}=\overrightarrow{AB}$ , maka $k\vec{v}=-\overrightarrow{AB}$ dan memiliki panjang $\left|-1\right|=1$ kali panjang $\overrightarrow{AB}$ (panjangnya sama) serta arahnya berlawanan dengan vektor $\overrightarrow{AB}$ (sebab $-1<0$ ). Oleh karena itu vektor $-\overrightarrow{AB}$ memiliki titik awal $B$ dan titik ujung $A$ atau dapat ditulis sebagai vektor $\overrightarrow{BA}$ .

Pada soal diketahui dua vektor $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{ED}-\overrightarrow{BE}$ . Berdasarkan penjelasan sebelumnya diperoleh

$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{ED}-\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EB}$

Bentuk tersebut merupakan bentuk penjumlahan vektor. Secara umum penjumlahan dua vektor dapat dilakukan dengan menempatkan titik awal suatu vektor (misal $\overrightarrow{QR}$ ) ke titik ujung vektor yang lain (misal $\overrightarrow{PQ}$ ), diperoleh

$\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{PR}$

Hal tersebut tetap berlaku untuk penjumlahan $n$ vektor, secara umum dapat ditulis dengan

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\dots+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}$

Oleh karena itu, diperoleh

$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{ED}-\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EB}$