Bank Soal Matematika Wajib SMA Ukuran Penyebaran Data

Soal

Pilihan Ganda

Perhatikan tabel di bawah ini.

Simpangan rata-rata dari data di atas adalah ....

A

157,5

B

5,15

C

155,7

D

5,51

E

158,5

Pembahasan:

Diketahui:

Σi=1k=2+4+8+12+10+4=40\Sigma_{i=1}^k=2+4+8+12+10+4=40

Ditanya:

Simpangan rata-rata =Sr=?=S_r=?

Jawab:

Simpangan rata-rata dari data berkelompok dapat dihitung dengan rumus

Sr=Σi=1kfixixΣi=1kfiS_r=\frac{\Sigma_{i=1}^kf_i\left|x_i-\overline{x}\right|}{\Sigma_{i=1}^kf_i}

dengan

xi=x_i= nilai tengah kelas ke-ii

x=\overline{x}= rata-rata

fi=f_i= frekuensi kelas ke-ii

Oleh karena itu, kita harus menemukan rata-ratanya terlebih dahulu.

Menghitung rata-rata.

Rata-rata data berkelompok dapat ditemukan dengan

x=Σi=1kxifiΣi=1kfi\overline{x}=\frac{\Sigma_{i=1}^kx_if_i}{\Sigma_{i=1}^kf_i}

dengan xix_i adalah nilai tengah kelas kei-i dan fif_i adalah frekuensi kelas kei-i.

Menemukan nilai tengah.

Nilai tengah kelas ke-1 adalah x1=141+1452=2862=143x_1=\frac{141+145}{2}=\frac{286}{2}=143

Nilai tengah kelas ke-2 adalah x2=146+1502=2962=148x_2=\frac{146+150}{2}=\frac{296}{2}=148

Nilai tengah kelas ke-3 adalah x3=151+1552=3062=153x_3=\frac{151+155}{2}=\frac{306}{2}=153

Nilai tengah kelas ke-4 adalah x4=156+1602=3162=158x_4=\frac{156+160}{2}=\frac{316}{2}=158

Nilai tengah kelas ke-5 adalah x5=161+1652=3262=163x_5=\frac{161+165}{2}=\frac{326}{2}=163

Nilai tengah kelas ke-6 adalah x6=166+1702=3362=168x_6=\frac{166+170}{2}=\frac{336}{2}=168

x=Σi=1kxifiΣi=1kfi\overline{x}=\frac{\Sigma_{i=1}^kx_if_i}{\Sigma_{i=1}^kf_i}

x=1432+1484+1538+15812+16310+168440\Leftrightarrow\overline{x}=\frac{143⋅2+148⋅4+153⋅8+158⋅12+163⋅10+168⋅4}{40}

x=286+592+1.224+1.896+1.630+67240\Leftrightarrow\overline{x}=\frac{286+592+1.224+1.896+1.630+672}{40}

x=6.30040\Leftrightarrow\overline{x}=\frac{6.300}{40}

x=157,5\Leftrightarrow\overline{x}=157,5

Menghitung simpangan rata-rata.

Sr=Σi=1kfixixΣi=1kfiS_r=\frac{\Sigma_{i=1}^kf_i\left|x_i-\overline{x}\right|}{\Sigma_{i=1}^kf_i}

Sr=2143157,5+4148157,5+8153157,5+12158157,5+10163157,5+4168157,540\Leftrightarrow S_r=\frac{2⋅\left|143-157,5\right|+4⋅\left|148-157,5\right|+8⋅\left|153-157,5\right|+12⋅\left|158-157,5\right|+10⋅\left|163-157,5\right|+4⋅\left|168-157,5\right|}{40}

Sr=214,5+49,5+84,5+120,5+105,5+410,540\Leftrightarrow S_r=\frac{2⋅\left|-14,5\right|+4⋅\left|-9,5\right|+8⋅\left|-4,5\right|+12⋅\left|0,5\right|+10⋅\left|5,5\right|+4⋅\left|10,5\right|}{40}

Sr=2(14,5)+4(9,5)+8(4,5)+12(0,5)+10(5,5)+4(10,5)40\Leftrightarrow S_r=\frac{2\left(14,5\right)+4\left(9,5\right)+8\left(4,5\right)+12\left(0,5\right)+10\left(5,5\right)+4\left(10,5\right)}{40}

Sr=29+38+36+6+55+4240\Leftrightarrow S_r=\frac{29+38+36+6+55+42}{40}

Sr=20640\Leftrightarrow S_r=\frac{206}{40}

Sr=5,15\Leftrightarrow S_r=5,15

atau dapat disajikan dalam tabel berikut ini.

Jadi, simpangan rata-rata dari data tersebut adalah 5,15.

Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal