Bank Soal Matematika SMA Ukuran Penyebaran Data

Diketahui:

$\Sigma_{i=1}^k=2+4+8+12+10+4=40$

Ditanya:

Simpangan rata-rata $=S_r=?$

Jawab:

Simpangan rata-rata dari data berkelompok dapat dihitung dengan rumus

$S_r=\frac{\Sigma_{i=1}^kf_i\left|x_i-\overline{x}\right|}{\Sigma_{i=1}^kf_i}$

dengan

$x_i=$ nilai tengah kelas ke-$i$

$\overline{x}=$ rata-rata

$f_i=$ frekuensi kelas ke-$i$

Oleh karena itu, kita harus menemukan rata-ratanya terlebih dahulu.

Menghitung rata-rata.

Rata-rata data berkelompok dapat ditemukan dengan

$\overline{x}=\frac{\Sigma_{i=1}^kx_if_i}{\Sigma_{i=1}^kf_i}$

dengan $x_i$ adalah nilai tengah kelas ke$-i$ dan $f_i$ adalah frekuensi kelas ke$-i$.

Menemukan nilai tengah.

Nilai tengah kelas ke-1 adalah $x_1=\frac{141+145}{2}=\frac{286}{2}=143$

Nilai tengah kelas ke-2 adalah $x_2=\frac{146+150}{2}=\frac{296}{2}=148$

Nilai tengah kelas ke-3 adalah $x_3=\frac{151+155}{2}=\frac{306}{2}=153$

Nilai tengah kelas ke-4 adalah $x_4=\frac{156+160}{2}=\frac{316}{2}=158$

Nilai tengah kelas ke-5 adalah $x_5=\frac{161+165}{2}=\frac{326}{2}=163$

Nilai tengah kelas ke-6 adalah $x_6=\frac{166+170}{2}=\frac{336}{2}=168$

$\overline{x}=\frac{\Sigma_{i=1}^kx_if_i}{\Sigma_{i=1}^kf_i}$

$\Leftrightarrow\overline{x}=\frac{143⋅2+148⋅4+153⋅8+158⋅12+163⋅10+168⋅4}{40}$

$\Leftrightarrow\overline{x}=\frac{286+592+1.224+1.896+1.630+672}{40}$

$\Leftrightarrow\overline{x}=\frac{6.300}{40}$

$\Leftrightarrow\overline{x}=157,5$

Menghitung simpangan rata-rata.

$S_r=\frac{\Sigma_{i=1}^kf_i\left|x_i-\overline{x}\right|}{\Sigma_{i=1}^kf_i}$

$\Leftrightarrow S_r=\frac{2⋅\left|143-157,5\right|+4⋅\left|148-157,5\right|+8⋅\left|153-157,5\right|+12⋅\left|158-157,5\right|+10⋅\left|163-157,5\right|+4⋅\left|168-157,5\right|}{40}$

$\Leftrightarrow S_r=\frac{2⋅\left|-14,5\right|+4⋅\left|-9,5\right|+8⋅\left|-4,5\right|+12⋅\left|0,5\right|+10⋅\left|5,5\right|+4⋅\left|10,5\right|}{40}$

$\Leftrightarrow S_r=\frac{2\left(14,5\right)+4\left(9,5\right)+8\left(4,5\right)+12\left(0,5\right)+10\left(5,5\right)+4\left(10,5\right)}{40}$

$\Leftrightarrow S_r=\frac{29+38+36+6+55+42}{40}$

$\Leftrightarrow S_r=\frac{206}{40}$

$\Leftrightarrow S_r=5,15$

atau dapat disajikan dalam tabel berikut ini.

Jadi, simpangan rata-rata dari data tersebut adalah 5,15.