Bank Soal Matematika SMA Permutasi

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Sebuah lomba diikuti 7 peserta yang berasal dari beberapa kota. Banyak susunan peserta yang terbentuk jika 5 orang dari kota A dan 2 orang dari kota B adalah ....

A

$42$

B

$21$

C

$10$

D

$7$

E

$5$

Pembahasan:

Diketahui:

Sebuah lomba diikuti 7 peserta yang berasal dari beberapa kota yaitu 5 orang dari kota A dan 2 orang dari kota B.

Ditanya:

Banyak susunan peserta yang terbentuk $=?$

Jawab:

Banyaknya permutasi $n$ unsur yang memuat $r_1$ unsur sama, $r_2$ unsur sama, ... , $r_{k-1}$ unsur sama, dan $r_k$ unsur sama dengan $r_1+r_2+\ldots+r_k\le n$ ditentukan dengan rumus:

$P\ =\ \frac{n!}{r_1!\cdot r_2!\cdot\ldots\cdot r_{k-1}!\cdot r_k!}$

Notasi $n!$ dibaca $n$ faktorial. Untuk setiap bilangan asli $n$ , didefinisikan:

$n!=\left(n\right)\times\left(n-1\right)\times\left(n-2\right)\times\ldots\ \times3\times2\ \times1$

dengan $1!=1$ dan $0!\ =\ 1$ .

Pada soal di atas, banyak unsur $n=7$ , banyak unsur yang sama $r_1=5$ (untuk yang berasal dari kota A) da $r_2=2$ (untuk yang berasal dari kota B)

Sehingga banyaknya susunan yang dapat dibentuk adalah:

$P\ =\ \frac{7!}{5!\ \cdot\ 2!}$ $\$

$=\ \frac{7\ \times\ 6\ \times\ 5!}{5!\ \cdot\ 2\times1}$

$=\ \frac{7\ \times\ 6}{2\ \times\ 1}$

$=21$

Jadi, banyak susunan peserta yang terbentuk adalah 21.

K13 Kelas XII Matematika Aljabar Aturan Pencacahan Permutasi Skor 3
Matematika Wajib Soal Cerita LOTS

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Cek Contoh Bank Soal