Bank Soal Matematika SMA Permutasi

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Dalam sebuah keluarga yang terdiri dari ayah, ibu dan 4 orang anaknya akan makan bersama mengelilingi meja bundar. Jika ayah dan ibu duduknya selalu berdampingan, maka banyak cara mereka duduk mengelilingi meja bundar tersebut adalah ....

A

720 cara

B

120 cara

C

48 cara

D

24 cara

E

6 cara

Pembahasan:

Diketahui:

Sebuah keluarga yang terdiri dari ayah, ibu dan 4 orang anaknya akan makan bersama mengelilingi meja bundar.

Ayah dan ibu duduknya selalu berdampingan.

Ditanya:

Banyak cara mereka duduk mengelilingi meja bundar tersebut $=?$

Jawab:

Untuk menyelesaikan soal terkait meja bundar, dapat digunakan rumus permutasi siklis.

Banyak permutasi siklis dari $n$ unsur berbeda adalah $P_{ }$ _siklis $=\left(n-1\right)!$

dan $k!=k\times\left(k-1\right)\times\left(k-2\right)\times\cdots\times2\times1$

Untuk kasus soal di atas didapatkan:

Banyak anggota ada 6 orang (ayah, ibu, dan 4 orang anaknya), tetapi ayah dan ibu duduknya selalu berdampingan jadi dianggap 1 unsur, sehinggga banyak unsur adalah $n=5$ .

Banyak unsur $n=5$ , maka banyak permutasi siklis dari 5 unsur adalah:

$P_{ }$ siklis $=\left(5-1\right)!=4!=4\times3\times2\times1=24$