Bank Soal Matematika SMA Konsep dan Peluang Distribusi Normal

Soal

Pilgan

Dua orang siswa mendapatkan skor standar baku z=0,5z=-0,5 dan z=0,5z=0,5 untuk nilai ujian matematika. Jika nilai keduanya masing-masing 75 dan 80 terdistribusi normal, maka nilai rataan dan variansinya berturut-turut adalah ....

A

77,5 dan 5

B

75 dan 5

C

77,5 dan 12,5

D

75 dan 2,5

E

76,5 dan 2,5

Pembahasan:

Diketahui:

z1=0,5z_1=-0,5

z2=0,5z_2=0,5

x1=75x_1=75

x2=80x_2=80

Ditanya:

 μ=?\ \mu=?

σ=?\sigma=?

Jawab:

Transformasi Distribusi Normal Baku

Untuk menghitung luasan daerah di bawah kurva normal, kita harus mentransformasikan distribusi normal ke distribusi normal baku ZZ dengan rataan 0 dan variansi 1 menggunakan rumus umum z=xμσz=\frac{x-\mu}{\sigma}, sehingga

P(x1<X<x2)=P(z1<Z<z2)P\left(x_1<X<x_2\right)=P\left(z_1<Z<z_2\right)

z1=x1μσz_1=\frac{x_1-\mu}{\sigma}

0,5=75μσ-0,5=\frac{75-\mu}{\sigma}

0,5σ=75μ-0,5\sigma=75-\mu

μ0,5σ=75\mu-0,5\sigma=75 ... persamaan (1)

z2=x2μσz_2=\frac{x_2-\mu}{\sigma}

0,5=80μσ0,5=\frac{80-\mu}{\sigma}

0,5σ=80μ0,5\sigma=80-\mu

μ+0,5σ=80\mu+0,5\sigma=80 ...persamaan (2)

Eliminasikan persamaan (1) dan (2)

Substitusikan μ=77,5\mu=77,5 ke salah satu persamaan.

μ+0,5σ=80\mu+0,5\sigma=80

77,5+0,5σ=80\Leftrightarrow77,5+0,5\sigma=80

0,5σ=8077,5\Leftrightarrow0,5\sigma=80-77,5

0,5σ=2,5\Leftrightarrow0,5\sigma=2,5

σ=5\Leftrightarrow\sigma=5

Jadi, rata-rata dan variansi nilai ujian matematika tersebut berturut-turut adalah 77,5 dan 5.

K13 Kelas XII Matematika Statistika Distribusi Normal Konsep dan Peluang Distribusi Normal Skor 3
Matematika Peminatan LOTS Soal Cerita
Video
10 November 2022
Konsep dan Peluang Distribusi Normal | Matematika Peminatan | Kelas XII
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal