Untuk menyelesaikan soal ini, dapat digunakan aturan perkalian dan aturan penjumlahan.

Aturan perkalian disebut juga aturan pengisian tempat (filling slot). Misalkan terdapat r tempat tersedia dengan ketentuan:

a. Terdapat $n_1$ cara mengisi tempat pertama,

b. Terdapat $n_2$ cara untuk mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisi,

c. Terdapat $n_3$ cara untuk mengisi tempat ketiga setelah tempat kedua terisi,

begitu seterusnya hingga terdapat $n_r$ cara untuk mengisi tempat ke-r setelah tempat pertama, kedua, ..., ke-(r-1) terisi. Banyaknya cara mengisi r tempat tersebut adalah

$n_1\times n_2\times\ldots n_{r-1}\times n_r$

Berikut adalah gambaran mengenai aturan penjumlahan.

Misalkan suatu peristiwa terdiri dari $n$ tahap yang saling lepas dengan:

a. kejadian pertama dapat dilakukan dengan $r_1$ cara yang berbeda,

b. kejadian kedua dapat dilakukan dengan $r_2$ cara yang berbeda,

dan seterusnya hingga peristiwa ke-$n$ yang dapat dilakukan dengan $r_n$ cara berbeda.

Banyaknya kejadian tersebut adalah $r_{1\ }+r_{2\ }+\ldots+r_n$ cara yang berbeda.

Perhatikan bahwa:

ganjil + ganjil = genap

genap + genap = genap

ganjil + genap = ganjil

Agar bilangan yang jumlah kedua digitnya adalah genap maka bilangan tersebut dapat tersusun dari ganjil dan ganjil atau genap dan genap.

Pertama, untuk kasus kedua digit adalah bilangan ganjil. Digit-digit yang merupakan bilangan ganjil adalah 1, 3, 5, 7, dan 9. Banyaknya cara untuk menempati tempat puluhan adalah 5 dan tempat satuan adalah 5 sebab tidak ada ketentuan digitnya tidak boleh berulang.

Jadi, menurut aturan perkalian untuk kasus pertama banyaknya bilangan 2-digit yang jumlah kedua digitnya genap adalah

$5\times5\ =25\$ bilangan.

Kedua, untuk kasus kedua digit adalah bilangan genap. Digit-digit yang merupakan bilangan genap adalah 0, 2, 4, 6, dan 8. Banyaknya cara untuk menempati tempat puluhan adalah 4 sebab 0 tidak mungkin menempati tempat puluhan yang akan mengakibatkan bilangan yang terbentuk hanya 1 digit. Selanjutnya, banyaknya cara untuk menempati tempat satuan adalah 5 sebab tidak ada ketentuan digitnya tidak boleh berulang.

Jadi, menurut aturan perkalian untuk kasus kedua banyaknya bilangan 2-digit yang jumlah kedua digitnya genap adalah

$4\ \times5=\ 20$ bilangan.

Karena kedua kasus tersebut saling lepas, menurut aturan penjumlahan banyaknya bilangan 2-digit yang jumlah kedua digitnya genap adalah

$25+20\ =\ 45$ bilangan.