Bank Soal Matematika SMA Fungi Naik, Fungsi Turun, Nilai Stasioner

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Fungsi $y=-2x^3-3x^2+1$ selalu naik pada interval ....

E

$x>1$

Pembahasan:

Diketahui: $y=-2x^3-3x^2+1$

Ditanya: Interval ketika suatu fungsi selalu naik

Dijawab:

Jika $y=h\left(x\right)=ax^n$ , dimana $a,n\in R$ dan $a\ne0$ , maka turunan pertama fungsi $h$ dapat ditentukan dengan metode berikut.

$y'=h'\left(x\right)=anx^{n-1}$

Fungsi dikatakan selalu naik pada interval $(m,n)$ jika memenuhi syarat $h'\left(x\right)>0$ . Sebelumnya, kita tentukan terlebih dahulu nilai $h'\left(x\right)=0$ , sehingga didapatkan titik stasioner $x$ .

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

$y'=h'(x)=\left(-2\times3\right)x^{3-1}-\left(3\times2\right)x^{2-1}$

$h'(x)=-6x^2-6x$

$h'\left(x\right)=0$

$-6x^2-6x=0$

$6x^2+6x=0$ (Kalikan kedua ruas dengan $\left(-1\right)$ )

$6x\left(x+1\right)=0\ \Rightarrow\ x=-1\ \text{atau}\ x=0$

Jadi, fungsi $h$ stasioner di titik $x=-1$ dan $x=0$ .

Nilai $h'\left(x\right)$ di sekitar $x=-1$ dan $x=0$ disajikan pada gambar di bawah ini.

Untuk $x<-1$

Ambil nilai $x=-2$ dan substitusikan ke persamaan $h'\left(x\right)$ .

$h'\left(-2\right)=-6\left(-2\right)^2-6\left(-2\right)$

$=-24+12$

$=-12$

Jadi, kurva $y=h\left(x\right)$ dikatakan turun pada interval tersebut karena nilai $h'\left(x\right)<0$ .

Untuk $-1<x<0$

Ambil nilai $x=-\frac{1}{2}$ dan substitusikan ke persamaan $h'\left(x\right)$ .

$h'\left(-2\right)=-6\left(-\frac{1}{2}\right)^2-6\left(-\frac{1}{2}\right)$

$=-\frac{3}{2}+3$

$=\frac{3}{2}$

Jadi, kurva $y=h\left(x\right)$ dikatakan naik pada interval tersebut karena nilai $h'\left(x\right)>0$ .

Untuk $x>0$

Ambil nilai $x=1$ dan substitusikan ke persamaan $h'\left(x\right)$ .

$h'\left(1\right)=-6\left(1\right)^2-6\left(1\right)$

$=-6-6$

$=-12$

Jadi, kurva $y=h\left(x\right)$ dikatakan turun pada interval tersebut karena nilai $h'\left(x\right)<0$ .

Jadi, kurva $y=h\left(x\right)=-2x^3-3x^2+1$ selalu naik pada interval $-1<x<0$

Video

20 Februari 2021

Fungi Naik, Fungsi Turun, Nilai Stasioner | Matematika Wajib | Kelas XI

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal