Diketahui:

$\cos\theta=-\frac{7}{25}$ dengan $\pi<\theta<\frac{3}{2}\pi$

Ditanya:

Nilai dari $\tan\theta=?$

Dijawab:

Perlu diingat identitas pada trigonometri berikut:

$\sec\theta=\frac{1}{\cos\theta}$

$\tan^2\theta+1=\sec^2\theta$

$\Leftrightarrow\tan^2\theta=\sec^2\theta-1$

Berdasarkan identitas trigonometri di atas diperoleh:

$\sec\theta=\frac{1}{\cos\theta}$

$\Leftrightarrow\sec\theta=\frac{1}{-\frac{7}{25}}$

$\Leftrightarrow\sec\theta=-\frac{25}{7}$

Substitusikan nilai $\sec\theta$

$\tan^2\theta=\sec^2\theta-1$

$\Leftrightarrow\tan^2\theta=\left(-\frac{25}{7}\right)^2-1$

$\Leftrightarrow\tan^2\theta=\frac{625}{49}-1$

$\Leftrightarrow\tan^2\theta=\frac{576}{49}$

$\Leftrightarrow\tan\theta=\pm\frac{24}{7}$

Perlu diingat bahwa sistem koordinat kartesius dibagi menjadi empat kuadran, yaitu

Kuadran I: sudut $\theta$ dengan $0\degree<\theta<90\degree$

Kuadran II: sudut $\theta$ dengan $90\degree<\theta<180\degree$

Kuadran III: sudut $\theta$ dengan $180\degree<\theta<270\degree$

Kuadran IV: sudut $\theta$ dengan $270\degree<\theta<360\degree$

atau jika diilustrasikan dalam sistem koordinat kartesius sebagai berikut:

Kita ubah terlebih dahulu batas nilai $\theta$ ke dalam ukuran derajat.

Pengubahan ukuran radian ke dalam ukuran derajat adalah:

$\theta\cdot\frac{180°}{\pi}$

Untuk $\pi$ diperoleh:

$\theta\cdot\frac{180°}{\pi}$

$=\pi\cdot\frac{180°}{\pi}$

$=180°$

Untuk $\frac{3}{2}\pi$ diperoleh:

$\theta\cdot\frac{180°}{\pi}$

$=\frac{3}{2}\pi\cdot\frac{180°}{\pi}$

$=270°$

Karena $180\degree<\theta<270\degree$, maka sudut $\theta$ berada di kuadran III.

Nilai trigonometri $\left(\sin,\ \cos,\ \tan\right)$ yang bernilai positif pada keempat kuadran tersebut disajikan pada gambar berikut:

Pada kuadran III, nilai $\tan\theta$ bernilai positif, sehingga didapatkan:

$\tan\theta=\frac{24}{7}$

Jadi, nilai dari $\tan\theta$ adalah $\frac{24}{7}$.