Bank Soal Matematika Wajib SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Diketahui limas segiempat $T.ABCD$ dengan panjang rusuk alas $4$ cm dan panjang rusuk tegak $3\ \sqrt{2}$ cm. Jika $x$ adalah sudut antara garis $TC$ dengan bidang $ABCD,$ maka nilai dari $\tan x$ adalah ....

E

$\frac{1}{2}\sqrt{7}$

Pembahasan:

Diketahui:

$AB=BC=4$ cm

$TA=TB=TC=TD=3\sqrt{2}$ cm

$x$ adalah sudut antara garis $TC$ dengan bidang $ABCD$

Ditanya:

$\tan x$

Dijawab:

Perhatikan gambar berikut.

Jarak garis dengan bidang adalah panjang ruas garis yang tegak lurus dengan bidang. Dalam hal ini, jarak antara garis $TC$ dan bidang $ABCD$ dapat dicari dengan menarik garis dari $T$ yang tegak lurus dengan bidang $ABCD$ .

Sudut antara garis $TC$ dengan bidang $ABCD$ sama dengan sudut antara garis $TC$ dan $OC$ , yaitu $\angle TCO$ .

Karena $\triangle ABC$ siku-siku di $B$ , maka diperoleh

$AC\ =\ \sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}$ cm

Perhatikan gambar berikut.

Karena $\triangle TOC$ siku-siku di $O$ , maka

$TO\ =\sqrt{TC^2-OC^2}=\sqrt{\left(3\sqrt{2}\right)^2-\left(2\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{18-8}=\sqrt{10}$ cm

Jadi, $\tan x\ =\ \frac{depan}{samping}=\frac{TO}{OC}=\frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{5}$

Video

04 Januari 2021

Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal